以前、二つの合同な長方形が重なって置かれている時に、ある点を中心とした回転で二つをぴったりと重ねることができることを示した。その点を作図するのは非常に簡単で次の通りである。 ここで「重なって置かれている時」と言っている理由について少し説明が…

ー じゃあ、誰がベースやるんだよ！（ジョン・レノン）高校時代に誰かが言う同じセリフを聞いた気がする。ビートルズが解散する直前の1969年のこと、幻のゲット・バック・セッションの模様が余すことなく明らかになった。これは7時間を超えるドキュメンタリ…

２つの合同図形Ａ、Ｂがある。どんな形でも構わない。２つを平面上の任意の場所に置く。２つの図形の間の距離と傾きは任意とする。 この図のように対応する任意の２点を選ぶ。対応する２点とは二つの図形をぴったり重ねた時に同一の点になることを意味する。…

ある男が見知らぬ惑星に不時着した。彼はその惑星の大きさを報告するように指示された。しかし、惑星の形はさっぱりわからない。上空から写真を撮ることもできない。彼にできることと言ったら地表を歩き回って惑星の表面を測定することだけである。彼は仕方…

幼い頃の記憶をたぐっていくといつしか現実と夢の境界線上のあやふやな場所にたどり着いて、そこには不思議な映像が並んでいる。

灼熱の日差し浴びながら真夏のビーチ降り立てばみんなの視線を独り占め海もお日様も手を振るの天気予報がなんていったって私の耳にとどかない気温はあがりつづけるの私はヒート・ウェイブ砂の上ステップを踏めばどよめきの輪が広がるの渚のきらめきの真ん中…

映画館で「ミラベルと魔法だらけの家」を観た。 ＜ミラベルと魔法だらけの家＞ 最近、こうした「AとBのC」という形式の映画タイトル（サブタイトルを含む）が多いような気がする。ここでいうA,B,Cとは次のような定義である。 条件1：Aは人物を表す。個人でも…

◆はじめに ある曲線からなるレール上をある物体が重力だけで滑走するシステムを考える。代表的な例はジェットコースターであるが滑り台などもその一種と考えられる。ここで物体はレールに固定されずに単純に乗っているだけとする。物体が曲線上を動く中でレ…

３角形の合同には小学生でも気がつくある問題が潜んでいる。 それは反転している場合を合同としていいのか。ひっくり返さないといけないものを合同と言っていいのか、という問題である。 確かに３次元の場合の例で靴などを考えてみると左右反対に履くことは…

三角形の合同条件は算数の定番メニューである。たいてい次のように決められている。 三角形は３つの辺と３つの角から成り立っている。合計６個の変数があるということである。 これらを対等であると考えるとどうも合同となるためにはこの６個の中から最低で…

これは友人であるF君からもらったお土産である。 普通に軸を上にして回転させると次第に球形の方が上に持ち上がっていき最後は軸を下にして逆立ちして回転するようになる。いわゆる逆立ちゴマである。同じような挙動はゆで玉子でも見られる。丸い方を下にし…

スイスの素粒子物理学者であるセルンは憂鬱な日々を過ごしていた。セルンは素粒子物理学の発展にかかせない電子と陽電子の粒子加速器の建設を提案した。提案が採用され完成したのは1989年のことだった。そこからすでに10年が経過していたのだが目立った成果…

人はここを悪魔の島と呼んでいました。 当時少年だった私が先生と二人で暮らしていた孤島には週に一度町から少女を乗せた船が着きます。島は岩塊に囲まれて草一本も生えていません。私は生まれてこの方、島から外に出たことがありませんでしたがその島が不気…

前回示した日付変更線を切り込みを入れた世界地図を示した。 この地図上で右の端が地球上でもっとも時間が進んでいて、左端がちょうど24時間最も遅れている。全世界各地の時間はこの違いを保存したまま一日24時間のペースで時々刻々と変わっていく。このこと…

世界地図を日付変更線の上で切れ目をいれてみた。日付変更線は実際はもっと折れ曲がっているがここでは簡略化している。 この線上を超えるとき、時計を一日分足したり、引いたりしないといけない。 この線の実像に迫るためにこんな実験をしてみる。A～D君の4…

ネットでこんな写真を拾った。 一見、台の部分が空中浮遊しているように見えるが実はそうではなく、中央のL字の金具が鎖を介してきちんと持ち上げてくれている。この机が本当に安定なのか、耐震性は大丈夫なのかを考えてみる。まず、次のように座標系とパラ…

ギターの弦を弾いてポロンと鳴らす。弦の長さをlとして下図のように弦の座標を定め、弦を弾く位置をx=aとする。 音階を作ったのはピタゴラスだといわれている。 ダ・ビンチのフォースター手稿には彼の手による一弦琴の設計図面が記載されている。そこには「…

問題をあらためてここに整理する。 ｍｘｎの格子に対して、１ｘ２の畳を敷き詰める。畳は縦長、横長のいずれでも構わない。敷き詰めるすべての方法の数を求めることである。当然、ｍ、ｎの両方が奇数の場合は、必ず１つあまりが出てしまうので、0となる。全…

性懲りもなく前回の続きである。縦方向を３から４にしてみたらどうなるだろうか。題意からは大きく外れるが。２列の基本形における敷き詰め方は、 この５通りである。次に横４列（＝8畳）の場合はどうなるか。 すべてが横長、すべてが縦長の場合はそれぞれ１…

前回に引き続き３ｎ畳間を畳で敷き詰める場合の数の話である。 ｎに対応した場合の数を としてその数列の一杯式を求める。全体を俯瞰しても答えが見つかりそうもないので、端からかいつまんで考えてみる。まずは、最後にきれいに２列分空いている場合である…

かぐや姫の名曲「神田川」 ～窓の下には神田川～♪、３畳一間の小さな下宿～♪あと数年もすれば、この曲が発表されてから半世紀になろうとしている。はたして３畳一間というアパートはまだ存在するのだろうか。若い二人は狭い部屋から始めても構わない。焦らず…

赤いスウェットに着替えてバルコニーから抜け出すの遠い街の灯が私を呼んでるわいつも退屈なパーティおしゃれな会話にもうんざり新しい風をいつも感じていたいわたし、おてんばジュリエット重いドレスを脱ぎ捨てて自由のつばさをひろげて気ままに生きてゆき…

引き続き、レンガブロックをｎ段積上げる方法の数について考察する。 レンガを２ｎ個使ってｎ段の柱を作る場合の組合せの数を、 と表す。ｎ段積上げた状態でそれを上からみた形で分類すると、３つのパターンが考えられる。これはあくまでｎ段の上部だけを考…

昨今の情勢、そして身の回りの諸般の事情から味気ないレンガを眺めながらタバコを吸うことが多くなってきた。 こんな問題を思いついた。一つのレンガブロックの大きさを、 とし、これを次のようにｎ段積み上げる。 ここでレンガは横長においてもいいし、縦長…

あれ？ 志村が死んじゃったよ！ あ、なーんだ。生きてるじゃねえか。 あーあ、踊ったりして。驚かすなよ。あれ？志村がまた死んじゃった？ あ、やっぱりまた生きてる。 志村は不死身だね。でも、ちゃんと借金は返せよ！ あれ？これは？ もうだまされねえぞ。…

現在、世界中が見えない敵と戦っている。感染防止の外出禁止、自粛のムードの中で読み忘れたまま本箱に放置されていた本を再び手に取る機会も増えてきているのではないだろうか。 １００の物語からなる大著『デカメロン』。１４世紀ルネッサンスの時代、イタ…

Twitterでポール・マッカートニーのこんなインタビュー記事があった。一番好きなコードは何か？という質問である。 ポールの答えはこんなである。Paul：一番好きなコード・・・それは難しい問題だ。でも僕はEがかなりいいと思う。最初に覚えるコードだし。昔…

ある区域でセールスマンが営業活動を開始した。勧誘の結果、成約に至るとその契約した者もセールスマンとして同じように営業を開始する。これを繰り返すことでその区域の加入者数はどんどん増えていく。いわゆるねずみ講の原理である。 このときの加入者数の…