ある区域でセールスマンが営業活動を開始した。勧誘の結果、成約に至るとその契約した者もセールスマンとして同じように営業を開始する。これを繰り返すことでその区域の加入者数はどんどん増えていく。いわゆるねずみ講の原理である。 このときの加入者数の…

先日、取引先のベトナムの社員とベトナムのカラオケに行く機会があった。そこで彼にベトナム人が最も好んで歌う歌を教えてほしいとお願いすると、Chao Vietnamという曲を歌ってくれた。美しいメロディの望郷の歌である。歌詞の中にコッポラ監督の名前も登場…

先日、出張の折に空港のロビーでこんなものを見つけた。 マッサージチェアが２台並んでいて「無重力マッサージ」と書かれた看板がおいてある。１回の時間は１５分、料金は３００円とのこと。長旅の前だったのでやっておこうかと思ったがあいにく２台とも使用…

先日、故郷の市外局番から不意に電話があった。地域の水道サービスセンターの人からであった。故郷の実家には現在、誰も住んでおらず水道についても基本料金だけをたんたんと毎月支払っているだけである。センターの人が言うには家の中で微量だが水漏れが発…

オフィス最寄りの駅で降りるとカフェがあり、コーヒーをテイクアウトで注文することにしている。そこには喫煙室もあるのでそこで一服してからオフィスに帰ることにしている。昨年、消費税率が変わってからそれが少し面倒になった。店内での利用にはさらに２…

国語の授業中のことだ。みんなで詩をかいてみることになった。そこであっくんが書いた詩はこんなだった。 いつも煙をはいてる煙突 たまには煙をすってみろうん、素敵だ。あっくんの家は銭湯だったから煙突はなじみが深かったのだろう。 理科の授業中のことだ…

湖北省・武漢。10年以上前に訪れたことがある。 当時は素朴な田舎町の印象だったが、最近のニュース映像を見る限り中国の他の町の例にもれずここ10年間で急速に近代的な発展を遂げたと思われる。武漢を訪れた目的はただ一つ。黄鶴楼である。勇壮な門の向こう…

－テツオ！そんなに急ぐなよ。－だめだよ。コウちゃん、裏山の沢でたくさん魚をみたんだ。急がないと。麦わら帽子をかぶったテツオ君は山へと続く道をまるで滑るように走っていきます。コウちゃんはそれに追いつこうと頑張りますが体が重くてそんなに速くは…

－昔、学校の文化祭で君は不思議の国のアリスの英語劇をやったよね。君はたしか主人公のアリス役だった。 －うん。勿論、覚えてるよ。 －青のワンピースがとても似合ってたよ。 －一生懸命練習したんだからね。最後のシーンであなたたちに台無しにされたけど…

２次元平面である点を原点を中心に角度θだけ回転させる。 この時の座標の変換は次の行列Rで記述されることはよく知られている。 これを３次元に拡張する。３次元の場合は回転する方向が自由に選べるので回転軸を定義する必要がある。いきなり３次元の話を始…

降る雪や明治は遠くなりにけり この草田男の俳句が読まれたのは大正を過ぎて昭和になってからである。令和の世になり、昭和が遠ざかったのを感じた人も多いのではないだろうか。そこでこんな問題はいかがだろうか。問題：次の事項は昭和・平成時代におきた主…

先日、久しぶりにチョコレートを買った。 子供のころとパッケージはあまり変わっていない。国の固有名詞を大々的に表示するデザインは時代を感じさせる。裏側は、 右下にちょっと気になる絵柄が。 バーコードと見せかけてチョコのデザインである。銀のアルミ…

クリスマスイブのことです。夕暮れ時のショッピングセンターはプレゼントやケーキの袋を抱えた家族連れや恋人たちでにぎわっていました。そんな中、一人のスーツ姿の男が丸いベンチに座っていました。精悍でがっちりとした体格でいかにもバリバリと仕事がで…

先日、北千住駅から東武伊勢崎線に乗って、東京スカイツリーに向かった。出発したときには電車の進行方向にまっすぐツリーが見えていたのだがやがて電車は大きく左に迂回してツリーは電車の右の窓の方向に移動した。一向に近づているような気がしない。一体…

■はじめに １８４１年というから１８０年近く前のことになるが、ニューヨークでメアリー・ロジャーズという若く美しい娘が暴行の末に殺害され、死体がハドソン河に浮かんでいるのが発見された。メアリーはタバコ店の売り場担当として近所でも評判の看板娘で…

今年の柿は不作だった。第一の原因は、夏場に雨天が続いて十分な日照時間が確保できなかったことである。さらに追い打ちをかけたのが台風１９号である。熟した実が暴風雨を受けて一夜でたくさん振り落とされてしまった。それでもけなげに耐え抜いてくれたの…

前回、ｎ種類のフィギュアをランダムにｒ個購入したときの順列の中でｎ種類がすべて含まれる順列の数は、 であることを説明した。これのｎ＝２，３，４の場合の具体的な式は、 であり、大変分かりにくい。これを数表として書いてみると、 これを眺めて、何ら…

せんべい汁のフィギュア。鍋の直径は２ｃｍほどである。 ７種類のフィギュアをすべて手にいれるまでに必要な回数の期待値を計算する。ここでそれぞれが出てくる確率は1/7で等しいものとする。ｒ回目めにｎ個が初めてそろう確率ΔPが求められれば、期待回数Eは…

墓参りの旅の道すがら、みちのくの駅売店でこれをみつけた。 第３弾だそうである。 １個５００円と高価だが、なかなか精巧にできていて気に入っている。 フィギュアは７種類。左上から、中尊寺金色堂、花笠踊り、三春駒、かまくら、三陸鉄道、松島の日の出、…

一般に一辺の長さがｎのｄ次元の立方体は、 で記述される。これを一辺の長さｎ＋１に拡張すると、結果的に に拡張される。この拡張により立方体の体積は、 だけ増加する。この多項式の順番に従って各要素を追加していくことを考える。この過程で追加される座…

ｎ個の列に１つを加えてｎ＋１個の列にする。 これは式で表せば、 ということだ。ではｎｘｎの２次元の平面をｎ＋１に拡張する場合はどうなるか。まず、２つの方向に列を加える。 すると、角に１つ分だけ欠けた部分が登場するのでそこに１つを追加する。 こ…

掛け算の「九九」はなぜ「九九」というか。それは最後が９ｘ９で終わるから。そうかもしれない。でも、そうでないかも知れない、と思いついて昔の子供向けの算数の教科書を調べてみた。すると、これが見つかった。 時は平安時代、源為憲による『口遊（くちす…

前回までマリオの描く軌道の方程式として、 が得られた。この２次形式で表された曲線の形状を決めるのは次の行列式Δである。マリオの軌道は、Δ＝０の場合は放物線あるいは直線であり、Δ≠0の場合は円または楕円となる。それぞれの場合で具体的な軌道を計算す…

前回は①東京・リオ間に直線の土管を掘った場合、②地表すれすれを脱出速度ギリギリでマリオを発射した場合の２つのケースでその運動と到達時間を計算したが、今回はそれをさらに一般化してみる。 このようにある中心から距離に比例する力Fが中心に向かって働…

リオ五輪の閉会式で東京から土管を掘ってマリオが登場。 www.youtube.com もしも、東京から地球の反対側のリオまで土管が掘れたとして、マリオが東京から土管に飛び込んだとき、マリオはどのような運動となるか、リオまで到達できるのか、その場合、時間はど…

■はじめに 国土地理院は地勢調査のために日本全国を対象とした精細な航空写真を過去から多数保有しており、それを一般に公開している。高度成長期、全国的に宅地の造成が急ピッチで進められたが具体的にどのような計画・手法でそれが進められたかを探るため…

一般に球を平面で切断するとそこに円の形が現れる。 この球上の円に対して次の点を円の頂点と定義する。頂点とはその点と球上の円と結んだ直線がすべて球に接する、というものである。球にすっぽりとかぶせる三角帽のようなイメージである。 球面の方程式を…

タオラ島は東西１５０ｍ、南北１００ｍのごくごく小さな島である。「タオラ」は現地の古いことばで「船」を意味する。かつてはきれいな船の形をしていたが、海底火山の爆発で船の先端の一部が水没してややいびつな形になったといわれている。船着場で観光客…

生徒A：それでは、今回が最終講義です。これまで円の場合で説明しましたが、今回は放物線の場合の例を説明し、その後一般的に証明してみます。 生徒A：まずは普通の接線がこれです。 生徒A：点Aが放物線の外側にある場合はこうなります。 生徒A：点Aが放物線…