降る雪や明治は遠くなりにけり この草田男の俳句が読まれたのは大正を過ぎて昭和になってからである。令和の世になり、昭和が遠ざかったのを感じた人も多いのではないだろうか。そこでこんな問題はいかがだろうか。問題：次の事項は昭和・平成時代におきた主…

先日、久しぶりにチョコレートを買った。 子供のころとパッケージはあまり変わっていない。国の固有名詞を大々的に表示するデザインは時代を感じさせる。裏側は、 右下にちょっと気になる絵柄が。 バーコードと見せかけてチョコのデザインである。銀のアルミ…

クリスマスイブのことです。夕暮れ時のショッピングセンターはプレゼントやケーキの袋を抱えた家族連れや恋人たちでにぎわっていました。そんな中、一人のスーツ姿の男が丸いベンチに座っていました。精悍でがっちりとした体格でいかにもバリバリと仕事がで…

先日、北千住駅から東武伊勢崎線に乗って、東京スカイツリーに向かった。出発したときには電車の進行方向にまっすぐツリーが見えていたのだがやがて電車は大きく左に迂回してツリーは電車の右の窓の方向に移動した。一向に近づているような気がしない。一体…

■はじめに １８４１年というから１８０年近く前のことになるが、ニューヨークでメアリー・ロジャーズという若く美しい娘が暴行の末に殺害され、死体がハドソン河に浮かんでいるのが発見された。メアリーはタバコ店の売り場担当として近所でも評判の看板娘で…

今年の柿は不作だった。第一の原因は、夏場に雨天が続いて十分な日照時間が確保できなかったことである。さらに追い打ちをかけたのが台風１９号である。熟した実が暴風雨を受けて一夜でたくさん振り落とされてしまった。それでもけなげに耐え抜いてくれたの…

前回、ｎ種類のフィギュアをランダムにｒ個購入したときの順列の中でｎ種類がすべて含まれる順列の数は、 であることを説明した。これのｎ＝２，３，４の場合の具体的な式は、 であり、大変分かりにくい。これを数表として書いてみると、 これを眺めて、何ら…

せんべい汁のフィギュア。鍋の直径は２ｃｍほどである。 ７種類のフィギュアをすべて手にいれるまでに必要な回数の期待値を計算する。ここでそれぞれが出てくる確率は1/7で等しいものとする。ｒ回目めにｎ個が初めてそろう確率ΔPが求められれば、期待回数Eは…

墓参りの旅の道すがら、みちのくの駅売店でこれをみつけた。 第３弾だそうである。 １個５００円と高価だが、なかなか精巧にできていて気に入っている。 フィギュアは７種類。左上から、中尊寺金色堂、花笠踊り、三春駒、かまくら、三陸鉄道、松島の日の出、…

一般に一辺の長さがｎのｄ次元の立方体は、 で記述される。これを一辺の長さｎ＋１に拡張すると、結果的に に拡張される。この拡張により立方体の体積は、 だけ増加する。この多項式の順番に従って各要素を追加していくことを考える。この過程で追加される座…

ｎ個の列に１つを加えてｎ＋１個の列にする。 これは式で表せば、 ということだ。ではｎｘｎの２次元の平面をｎ＋１に拡張する場合はどうなるか。まず、２つの方向に列を加える。 すると、角に１つ分だけ欠けた部分が登場するのでそこに１つを追加する。 こ…

掛け算の「九九」はなぜ「九九」というか。それは最後が９ｘ９で終わるから。そうかもしれない。でも、そうでないかも知れない、と思いついて昔の子供向けの算数の教科書を調べてみた。すると、これが見つかった。 時は平安時代、源為憲による『口遊（くちす…

前回までマリオの描く軌道の方程式として、 が得られた。この２次形式で表された曲線の形状を決めるのは次の行列式Δである。マリオの軌道は、Δ＝０の場合は放物線あるいは直線であり、Δ≠0の場合は円または楕円となる。それぞれの場合で具体的な軌道を計算す…

前回は①東京・リオ間に直線の土管を掘った場合、②地表すれすれを脱出速度ギリギリでマリオを発射した場合の２つのケースでその運動と到達時間を計算したが、今回はそれをさらに一般化してみる。 このようにある中心から距離に比例する力Fが中心に向かって働…

リオ五輪の閉会式で東京から土管を掘ってマリオが登場。 www.youtube.com もしも、東京から地球の反対側のリオまで土管が掘れたとして、マリオが東京から土管に飛び込んだとき、マリオはどのような運動となるか、リオまで到達できるのか、その場合、時間はど…

■はじめに 国土地理院は地勢調査のために日本全国を対象とした精細な航空写真を過去から多数保有しており、それを一般に公開している。高度成長期、全国的に宅地の造成が急ピッチで進められたが具体的にどのような計画・手法でそれが進められたかを探るため…

一般に球を平面で切断するとそこに円の形が現れる。 この球上の円に対して次の点を円の頂点と定義する。頂点とはその点と球上の円と結んだ直線がすべて球に接する、というものである。球にすっぽりとかぶせる三角帽のようなイメージである。 球面の方程式を…

タオラ島は東西１５０ｍ、南北１００ｍのごくごく小さな島である。「タオラ」は現地の古いことばで「船」を意味する。かつてはきれいな船の形をしていたが、海底火山の爆発で船の先端の一部が水没してややいびつな形になったといわれている。船着場で観光客…

生徒A：それでは、今回が最終講義です。これまで円の場合で説明しましたが、今回は放物線の場合の例を説明し、その後一般的に証明してみます。 生徒A：まずは普通の接線がこれです。 生徒A：点Aが放物線の外側にある場合はこうなります。 生徒A：点Aが放物線…

生徒A：それでは前回の詳細な説明をします。はじめに問題を整理します。 生徒A：点Aの場所は円との位置関係によって次の３通りに分類できます。 生徒A：今回証明したいのは、この３つの場合の方程式が、 となることです。それではそれぞれの場合で考えてみま…

先生：今度の問題は、円の接線の方程式を求める問題だ。次のように原点を中心とした半径１の円の円周上の点Aに接線を引く。 先生：このときの接線の方程式はどうなるか。知っている人はいるかな？生徒B：はい！先生：お、B君、答えてみなさい。生徒B：はい、…

下館は暑かった。その日の日本は全国的な猛暑に見舞われ、この町をゆく人影はまばらだった。 栃木県小山市で電車を乗り換えて20分ほどでこの下館駅に到着する。しかし、ここは茨城県筑西市。快晴ならばこの方向に筑波山が見える。目的地はしもだて美術館。 …

先生：次の問題はこれだ。２本の２次関数、つまり放物線の２つの交点を通る直線の方程式を求める、という問題だ。 先生：まず、２つの交点の座標を求めて、その２点を通る直線を求めればいい。ではA君、やってみてくれ。生徒A：はい。まず、２つの放物線の方…

沖を行く貨物船から汽笛のホルンが港町に響き渡る。ランドマークタワーの69階にある展望フロアから暮れなずむ港町の風景を眺めていた。 現代的な高層ビル群と歴史的な建造物が一つの夕映えの中で溶け合いながら港町の物語が壮大な絵巻物のようにつづられてい…

ロンドンの中心、ピカデリー・サーカス。観光の名所でもある。その中心から延びるリージェント・ストリート。この通り一帯は、英国王室の不動産を管理する会社の所有地なので、町全体が王室の関係資産であることになる。ここには世界有数のファッションブラ…

時を告げる鐘が丘に響けば鳥たちは羽広げ大空へ飛び立つ舗道に伸びていく街路樹の影恋しさにつまづいて泣いてた私はだれ？振りかえるといつもそばに愛があるのを知らずにいたのMy Love For Youあなただけに続いているこの愛もう迷わない愛される夢だけみてい…

▮公開順 ▮実年代順

前回、同じ速度でエスカレーターを２方向に歩くとき、その歩数がA、Bだったならば、エスカレーターの段数Nは、 という調和平均で求められることを示した。ここで、歩数A, Bは方向と速さによっては、マイナスの値をとる場合もありうる。 この定理はエスカレー…

先日、友人たちと房総に小旅行をして、フェリーで東京湾を往復した。 そこで体験した不思議な出来事である。それは帰りのフェリーでのことだった。房総発のフェリーは最終便で夜７時過ぎに出発だったので待合室の乗客もまばらだった。それもそのはずその日は…