かぐや姫の名曲「神田川」
～窓の下には神田川～♪、３畳一間の小さな下宿～♪
あと数年もすれば、この曲が発表されてから半世紀になろうとしている。はたして３畳一間というアパートはまだ存在するのだろうか。若い二人は狭い部屋から始めても構わない。焦らずゆっくりと2倍、3倍、つまり6畳、9畳と増やしていけばいいのである。
畳３枚を使って３畳一間を敷き詰める方法を考えると、
次の３通りしかない。
回転すると同じになるものもここでは別と考える。次は通常４畳半ではあるが、この「半」が中途半端なので2倍の６畳を考える。
畳の敷き詰め方についてであるがまずは先述の３畳が二つ並んだものと考えると、
となり、それぞれが３畳の場合で示したように３通りがあるので、３ｘ３の９通りである。そうでない場合については次の２通りが存在する。
以上より、６畳の場合については合計で１１通り存在する。次に９畳の場合を数え上げ始めたがどうも４０通りを超えそうである。それ以上にきちんと数え上げられているか心配になる。ということで一般化を試みる。
問題を３ｎ畳の場合で考える。
３ｎ畳の場合の畳の敷き詰め方の数列（神田川数列）を、
としたときの一般式を求める、という問題である。
