★Beat Angels

前途は遠かった。でもそれはどうでもいい。道こそが人生だからだ。 - Jack Kerouac

マリオはリオに(その3)

前回までマリオの描く軌道の方程式として、

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が得られた。この2次形式で表された曲線の形状を決めるのは次の行列式Δである。

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マリオの軌道は、Δ=0の場合は放物線あるいは直線であり、Δ≠0の場合は円または楕円となる。それぞれの場合で具体的な軌道を計算する。

①Δ=0の場合:放物線(直線を含む)

この場合の速度の条件は、

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である。この場合、マリオは東京、リオを通る直線上で単振動する。振幅は初速度に依存する。

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特に、

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の場合は、マリオが東京・リオ間の直線の土管に初速度0で入る場合であり、この時マリオは東京・リオを両端とする単振動となる。

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②Δ≠0の場合:円または楕円

軌道がきれいな円となるのは、

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の場合である。

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ここで、初速度Vy0がRω以外の場合は楕円となる。例を以下に示す。

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上で述べた以外の条件では軌道は傾いた楕円となる。

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特に、

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が成り立つ場合は直線x=yに対して対称な傾きが45°の楕円となる。この場合の例として、

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の場合の軌道を下図に示す。


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