先生：次の問題はこれだ。２本の２次関数、つまり放物線の２つの交点を通る直線の方程式を求める、という問題だ。
先生：まず、２つの交点の座標を求めて、その２点を通る直線を求めればいい。ではA君、やってみてくれ。
生徒A：はい。まず、２つの放物線の方程式を並べます。
先生：うん、そうだね。
生徒A：式①を式②に代入して、ｘの2乗の項を消去します。そうすると、
生徒A：こうなります。
先生：うん、その調子だ。
生徒A：・・・あれ、終わりましたけど。
先生：え？まだ交点の座標が求められてないだろう？途中で投げ出しちゃだめだ。
生徒A：でも、あの・・・
先生：仕方がないな、他に分かる人いるか？じゃあ、B君にお願いする。
生徒B：はい、式③を式①に代入してｙを消去します。
先生：うん、その通りだ。
生徒B：これを計算していきます。
生徒B：これでｘが求められました。これに対応するｙを計算すると、２つの交点は次のようになります。
先生：うん、そうだね。
生徒B：あとはこの２つの点を通る直線の方程式を公式を使って求めます。この直線の傾きは１ですので、求める直線の方程式は、
生徒B：となります。
先生：はい、正解。途中でルートが登場したが結果はきれいな形になったね。さて、A君、分かったかな？
生徒A：はい、あの・・・
先生：それでは君にもう一度チャンスをあげよう。次の問題をやってみて。
先生：今度は円の場合だ。やりかたは同じだからきっとできるだろう。
生徒A：はい。同じく方程式を並べます。
生徒A：式①、②の辺々を引きます。
生徒A：以上です。
先生：あれ、また、途中までじゃないか。進歩がないな。交点を求めないと直線の方程式は得られないだろう？ じゃあC君、続きをお願い。
生徒C：はい、式③を式①に代入して、ｙを消去します。
生徒C：こうして、交点のｘ座標が求められたので、これに対応するｙを求めると、２つの交点は、次のようになります。
生徒C：この２点を通る直線の方程式は、傾きがー１なので、
生徒C：これから、
生徒C：という直線の方程式が求められます。
先生：うん、これも正解だ。よくできたね。A君、これでもう理解できたかな？
生徒A：はい・・・
