トランプの神経衰弱ゲームは記憶力の勝負であるが、先手・後手は公平ではない。記憶力が同レベルだとすれば記憶を多く蓄積できる後手が有利となるはずである。どの程度有利なのかを計算する。単純化のために下記のルールとする。
ルール１：後手２枚記憶
１．２名での対決とする（先手・後手）。
２．先手・後手１回ずつの勝負とする。
３．後手は先手が開いた２枚のカードを記憶しているものとする。
４．先手がそろった場合はその時点でゲームは終了で先手の勝ちとする。
４項は一見先手に不公平にも思えるが記憶力を活用できないことに対する先手へのハンディの位置づけである。
２項によって必ずしも勝敗がつかない場合も出てくるがそれはここでは気にせず、先手・後手の勝率の大小比較のみを行うものとする。
トランプ５２枚をフルで使った場合の先手・後手の勝率を計算してみる。は結果のみ示す。
となる。つまり、後手が３倍程度有利ということになる。普通は次の順番の先手はさらに記憶が蓄積されていくのでさらに勝率はあがる。回を重ねていくたびに、記憶力の要素が支配的となり、序盤の不公平については棚上げされていく。
さて、このルールでは後手が圧勝ということになるが、何かルールを変えて公平に持っていけないか、ということで次のルール２を考える。
ルール２：後手１枚記憶
１．２名での対決とする（先手・後手）。
２．先手・後手１回ずつの勝負とする。
３．後手は先手が開いた１枚だけのカードを記憶しているものとする。
４．先手がそろった場合はその時点でゲームは終了で先手の勝ちとする。
ルール１との差は３項、後手は開いた２枚の中で１枚だけしか記憶できなものとする。後手はもう一枚についてはカードの場所も忘れてしまうこととする。さて、この場合の結果は、
となり、やや差は縮まったもののまだ２倍近い差で後手が有利である。
さらに先手・後手を公平にする手を考える。先手の勝率を上げるために、カードの枚数を減らしてみることとした。カードのセット数をｎとする。１セットはカード４枚に相当し、フルセットではｎ＝１３、となる。ルール１，２それぞれで計算した結果する。
まず、ルール１（後手２枚記憶）での勝率の式は、
となり、これをグラフで表したのが下図である。
カードが１セット（４枚）の場合は、必ず当たるので先手必勝である。それは面白くないので忘れることする。セット数が１３、つまりフルセットでは３倍程度の勝率の差があるが、セット数が減っていくに従って勝率自体は増えていくものの先手・後手の比率はさほど変動しない。が、セット数が４あたりをした回ると先手の勝率が絶対的、かつ相対的に急激に増加する。しかしこのルールでは２セットの場合でも１．３倍程度後手が有利なままである。
引き続いてルール２（後手１枚記憶）の場合。計算式とグラフは下記となる。
ルール１の場合とほぼ同様の傾向がみられるが、特徴的なのはセット数２（８枚）の場合に、先手・後手の勝率はかなり僅差とすることができることである。惜しいことに依然として後手有利は変わらないが、その差は３％程度なのでかなり白熱したゲーム展開が期待できるであろう。
