一般に球を平面で切断するとそこに円の形が現れる。
この球上の円に対して次の点を円の頂点と定義する。頂点とはその点と球上の円と結んだ直線がすべて球に接する、というものである。球にすっぽりとかぶせる三角帽のようなイメージである。
球面の方程式を最も単純な、
とする。
球と任意の位置にある点Aを考える。点Aは球の内部、外部、球面上のどこでも構わない。点A(a,b,c)を通る任意の平面で球を切断したときに登場する円に対してその頂点B(x,y,z)を求める。
点Aを通って球面を切断する平面は無限に存在する。こうして得られる頂点Bの集合の満たす方程式を求めよ。