こんなピンボールを考える。
格子状の穴が９０度の角度の範囲で無限に広がっている。
左下に球を打ち出す場所（赤）があり、ここから球をランダムな方向に打ち出す。
もしも球がどこかの穴に入れば勝ちである。
もしも球が穴に入らない限り無限の距離まで転がり続ける。どこまで行っても穴に入らなければ負けである。
球を打ち出す方向はコントロールできない。この90度の角度の範囲で完全にランダムである。これを無限回、繰り返す。
普通に考えれば格子は無限に広がり、穴は無限の数があるのだから、いつかは穴にぶつかるだろうと思われる。現実問題としてそれは正しい。しかしここで条件とするのは、球の大きさ、穴の大きさがともに”０”である場合である。
さて、この場合、勝つ確率はどの程度になるだろうか。
