線形代数を用いてもっと一般的な解法を試みる。1～nについて、
が成り立つとき、
が、a1～anを用いてどう表されるかを考える。
Vを、
というヴァンデルモンド行列とすると、
と表すことができる。これをA1～Anについての連立方程式とみて、その解をクラメルの公式を用いて解けば、Akは、
となる。ここでVkは、行列Vのk列目をベクトルaで置き換えたものである。分母についてはヴァンデルモンド行列の行列式として、
であることが知られている。分子については、余因子展開により、
となるので（各項の符号は省略）、
となる。これを用いてan+1を計算すると、
となる。±はnの偶奇性による。
ここまでは一般論だが、今回の問題である、
の場合を考える。Crの分子でxrが登場する項のみを計算すると、
である。xrをxn+1に置き換えて計算すると、
これより、Crを計算すると、
となり、前回の結論と同じ、
が得られ、a1～anが整数であればan+1が整数であること、従ってすべてのnに対してanが整数であることが証明された。
