★Beat Angels

"Don't use the phone, People are never ready to answer it. Use Poetry." - Jack Kerouac

夏期講習:接点を通る直線(高3数学)

先生:今度の問題は、円の接線の方程式を求める問題だ。次のように原点を中心とした半径1の円の円周上の点Aに接線を引く。

 f:id:taamori1229:20190819152234p:plain


先生
:このときの接線の方程式はどうなるか。知っている人はいるかな?

生徒B:はい!
先生:お、B君、答えてみなさい。
生徒B:はい、こうなります。

 f:id:taamori1229:20190819152436p:plain

先生:うん、その通りだ。これは公式として覚えておくといい。

生徒A:先生、質問があります。
先生:何かな?
生徒A:点Aが円周上ではないときはどうなりますか?

先生:円周上にないときはそれは接点とはなりえないよ。
生徒A:点Aを通る円の接線を2本引いて、その2つの接点を通る直線を引くことはできます。こんな感じです。

 f:id:taamori1229:20190819153232p:plain



先生:じゃあ、その方程式を求めてみたらどうなるかな。
生徒A:もう求めてあります。こうなります。

 f:id:taamori1229:20190819153334p:plain

先生:え?同じになるの?
生徒A:はい、そうです。もうひとつ、点Aが円の内部にあるときはどうなるでしょうか?
先生:点Aが内部にあっては円との接線すら引けないじゃないか。
生徒A:その場合はこうするんです。点Aを通る直線をいい加減でいいので引いてみます。すると、その直線は円と2点で交わります。その2点で円の接線を引いて、その交点を求めるんです。点Aを通る直線をたくさん引いてみてその点の集まりがどうなるかを調べます。こんな感じです。

 f:id:taamori1229:20190819153934p:plain


先生:それが直線になるとも限らないな。
生徒A:いえいえ、これがどうして直線になるんです。
先生:じゃあ、その方程式はどうなるのかな?
生徒A:もう、求めてあります。こうなります。

 f:id:taamori1229:20190819154125p:plain

先生:え?これも同じになるの?どうして?どうして?
生徒A:次回、詳しくご説明しましょう。

下館物語

下館は暑かった。その日の日本は全国的な猛暑に見舞われ、この町をゆく人影はまばらだった。

f:id:taamori1229:20190818140130j:plain

栃木県小山市で電車を乗り換えて20分ほどでこの下館駅に到着する。しかし、ここは茨城県筑西市。快晴ならばこの方向に筑波山が見える。

目的地はしもだて美術館

 

f:id:taamori1229:20190818140143j:plain

江口寿史のイラスト展が開催されていたのである。首都圏ではなくなぜかここ下館で。

 

f:id:taamori1229:20190818142149j:plain

来客層は私を含む中年男性と若い女性に完全に2極化されていた。



江口寿史と言えばまず彼女、いや、彼。


f:id:taamori1229:20190818142210j:plain

f:id:taamori1229:20190818142427j:plain

f:id:taamori1229:20190818142440j:plain

f:id:taamori1229:20190818142453j:plain

原画も多数展示されていた。

f:id:taamori1229:20190818153009j:plain

f:id:taamori1229:20190818153025j:plain

f:id:taamori1229:20190818153045j:plain

そして数限りなく魅力的な日本人女性たちが並ぶ。

f:id:taamori1229:20190818142224j:plain

f:id:taamori1229:20190818160610j:plain

f:id:taamori1229:20190818160704j:plain

f:id:taamori1229:20190818142240j:plain

f:id:taamori1229:20190818160749j:plain


f:id:taamori1229:20190818142302j:plain


彼が追及するのはあくまで日本人女性独特の美である。現実と理想の微妙な境界線にあるような気がする。こんな子はいないし、会ったこともないという気持ちと、確かにどこかで会ったことがあるような気持ちが平気で共存する。

そして街角の似顔絵。 

 

f:id:taamori1229:20190818142833j:plain

f:id:taamori1229:20190818142852j:plain

f:id:taamori1229:20190818142910j:plain

似顔絵を実際に描くシーンをビデオで流していた。

f:id:taamori1229:20190818142925j:plain


驚いたことに下書きなしで水性のペンでいきなり書き始め、5分もしないうちに完成する。

f:id:taamori1229:20190818142937j:plain

そして忘れてはいけないのがこちら。かつて子供時代に塗り絵でお世話になった。大人になって再会するのはとても感慨深い。

f:id:taamori1229:20190818142815j:plain




そして等身大の彼女たちに見送られて会場を後にした。 

f:id:taamori1229:20190818153453j:plain

受付の女性に下館の名物を尋ねてみた。それは下館ラーメンとのこと。

f:id:taamori1229:20190818142516j:plain

美術館から駅へと向かう途中で見つけたこの「新華」という餃子会館に入ってみる。

f:id:taamori1229:20190818142530j:plain

店内は昔ながらの懐かしい佇まい。おかみさんが一人で切り盛りしている。ラーメンと餃子を注文。

f:id:taamori1229:20190818142544j:plain

なんの飾りもない、素朴なしょうゆ味のスープが絶品。

夏期講習:交点を通る直線(高3数学)

先生:次の問題はこれだ。2本の2次関数、つまり放物線の2つの交点を通る直線の方程式を求める、という問題だ。

  f:id:taamori1229:20190816121823p:plain

先生:まず、2つの交点の座標を求めて、その2点を通る直線を求めればいい。ではA君、やってみてくれ。
生徒A:はい。まず、2つの放物線の方程式を並べます。

 f:id:taamori1229:20190816122039p:plain
 f:id:taamori1229:20190816122049p:plain

先生:うん、そうだね。
生徒A:式①を式②に代入して、xの2乗の項を消去します。そうすると、

 f:id:taamori1229:20190816122213p:plain
 f:id:taamori1229:20190816122224p:plain

生徒A:こうなります。
先生:うん、その調子だ。

生徒A:・・・あれ、終わりましたけど。
先生:え?まだ交点の座標が求められてないだろう?途中で投げ出しちゃだめだ。
生徒A:でも、あの・・・

先生:仕方がないな、他に分かる人いるか?じゃあ、B君にお願いする。
生徒B:はい、式③を式①に代入してyを消去します。
先生:うん、その通りだ。
生徒B:これを計算していきます。

 f:id:taamori1229:20190816122752p:plain


生徒B:これでxが求められました。これに対応するyを計算すると、2つの交点は次のようになります。

 f:id:taamori1229:20190816122837p:plain

先生:うん、そうだね。
生徒B:あとはこの2つの点を通る直線の方程式を公式を使って求めます。この直線の傾きは1ですので、求める直線の方程式は、

 f:id:taamori1229:20190816123159p:plain

 f:id:taamori1229:20190816123215p:plain

生徒B:となります。
先生:はい、正解。途中でルートが登場したが結果はきれいな形になったね。さて、A君、分かったかな?
生徒A:はい、あの・・・
先生:それでは君にもう一度チャンスをあげよう。次の問題をやってみて。

 f:id:taamori1229:20190816123514p:plain


先生:今度は円の場合だ。やりかたは同じだからきっとできるだろう。
生徒A:はい。同じく方程式を並べます。

 f:id:taamori1229:20190816123620p:plain

 f:id:taamori1229:20190816123629p:plain

生徒A:式①、②の辺々を引きます。

 f:id:taamori1229:20190816123806p:plain

 f:id:taamori1229:20190816123819p:plain 
生徒A:以上です。

先生:あれ、また、途中までじゃないか。進歩がないな。交点を求めないと直線の方程式は得られないだろう? じゃあC君、続きをお願い。
生徒C:はい、式③を式①に代入して、yを消去します。

 f:id:taamori1229:20190816123834p:plain
生徒C:こうして、交点のx座標が求められたので、これに対応するyを求めると、2つの交点は、次のようになります。

 f:id:taamori1229:20190816123849p:plain
生徒C:この2点を通る直線の方程式は、傾きがー1なので、

 f:id:taamori1229:20190816123858p:plain
生徒C:これから、

 f:id:taamori1229:20190816123915p:plain

生徒C:という直線の方程式が求められます。

先生:うん、これも正解だ。よくできたね。A君、これでもう理解できたかな?
生徒A:はい・・・


港町に沈む夕陽

沖を行く貨物船から汽笛のホルンが港町に響き渡る。ランドマークタワーの69階にある展望フロアから暮れなずむ港町の風景を眺めていた。

 f:id:taamori1229:20190808143924j:plain


現代的な高層ビル群と歴史的な建造物が一つの夕映えの中で溶け合いながら港町の物語が壮大な絵巻物のようにつづられていく。

夕陽が富士山麓に落ちていくとタワーには富士山の影ができる。この夕陽と影の境界線はタワーの最下階から始まりやがて頂上へと達する。この瞬間を境にみなとみらい一帯は夜のとばりの中へと落ちていく。

このタワーに投影されるこの夕陽と影の境界線はどのくらいの速さでタワーを昇っていくのであろうか。

 

  f:id:taamori1229:20190808144019p:plain


境界線の高さをx、夕陽の傾きの角度をθ、タワーから富士山までの距離をLとすれば、上記の作図より、

 f:id:taamori1229:20190808144053p:plain

が得られる。ここで、θは非常に小さいことから、

 f:id:taamori1229:20190808144124p:plain
と近似できる。角度θについては、夕陽が等速円運動をすることからその角速度は一定値であり、これを実際に計算すると、

f:id:taamori1229:20190808144153p:plain

となる。

境界線がタワーを昇っていく速度vは、

 f:id:taamori1229:20190808144221p:plain

で求められるので、富士山との距離L=80kmを用いて実際に計算すると、

 f:id:taamori1229:20190808144246p:plain

いう等速度運動となることがわかる。タワーの高さは約300mなので昇り始めから終わりまでの時間は1分弱である。このタワーの中には日本最高速のエレベーターが設置されている。その速度は750m/分らしいので、エレベーターはこの境界線を追い抜く速度で上昇していく。

つまり、地上で日没を見た人がすぐにこのエレベータに乗り込んで展望フロアに行くと、もう一度日没を見ることができる計算である。


さて、気が付くと港町はすでに夕闇の底に沈んでいた。野毛の町に目を移せば、小さな無数の明かりが点描のように灯りはじめた。今日という一日を精一杯生きた人たちを温かく迎え入れる準備が整ったことを知らせているのである。

さて、私もそろそろ出かけることにしよう。

日本版ピカデリー

ロンドンの中心、ピカデリー・サーカス。観光の名所でもある。その中心から延びるリージェント・ストリート。

f:id:taamori1229:20190804115830j:plain

この通り一帯は、英国王室の不動産を管理する会社の所有地なので、町全体が王室の関係資産であることになる。ここには世界有数のファッションブランド、高級自動車、香水、靴メーカなどの他、王室御用達の老舗も並んでいる。行きかう人もみなおしゃれで華やいでいる。

さて、これに対抗する日本のピカデリーはこちら。

f:id:taamori1229:20190804115844j:plain


横浜にある日本有数の居酒屋街・野毛の一角にある。道幅はピカデリーの片側の歩道くらいしかない。大きさとしては10分の1程度とかなりこじんまりしているが、店は5m間隔で立ち並び、その数ならば決してピカデリーに負けていない。
「ホッピー仙人」「はる美」「ウミネコ」「野毛ハイボール」「やき鳥・コッコ堂」など個性豊かである。行きかう人はみな酔ったおじさんたち、夜の熱気たるや本場ピカデリーと堂々と肩を並べている。


My Love

時を告げる鐘が丘に響けば
鳥たちは羽広げ大空へ飛び立つ

舗道に伸びていく街路樹の影
恋しさにつまづいて泣いてた私はだれ?

振りかえるといつもそばに
愛があるのを知らずにいたの

My Love For You
あなただけに続いているこの愛
もう迷わない


愛される夢だけみていちゃだめね
しかられて気づいたのわがままだった恋に

会えなくても強くなるわ
もっとあなたを愛したいから

My Love For You
胸につのる熱い言葉
あなたに届けたいの

My Love For You
昨日よりも輝いてるわたしを
どうぞ見つけて

 

f:id:taamori1229:20190723064742j:plain

   

www.youtube.com