－今日はラストシーンの撮影だ。
－はい、分かっています、監督。ラストシーンは主人公を乗せた車が爆走して崖から転落するシーンですよね。
－車のスピードは時速１００ｋｍ。でもこんなシーンは町中では撮れないからミニチュアの模型を使って撮影しよう。
－１００分の１のスケールですからこの４ｃｍの車の模型を使いましょう。それに合わせて道幅とかビルの高さも全部１００分の１にして製作しました。車の速度も１００分の１の時速１ｋｍで動くようになっています。
－なるほど。本物と同じように撮影できているな。それでは次は崖から車が転落するシーンだ。車は時速１００ｋｍでそのまま崖から飛び出すんだ。
－実物の場合で既に計算してあります。落下の時間は４．５秒、落下する地点までの飛距離は１２４ｍとなります。
－この５秒間はとても重要だ。観客も同じ飛翔感を味わうことになるからな。
－では、模型を使って撮影します。
－あれ？なんだか拍子抜けだな。私には転落にしか見えなかった。映像で見てみよう。
－落下時間はたったの１秒足らず、距離も１０ｍくらいしか飛んでいない。これじゃだめだ。
－おかしいな、車はちゃんと時速１００ｋｍで飛び出しているように見えるのに。
－しかたがない。スローモーションで撮影することにしよう。
－はい、時間の流れを１０分の１にしてもう一度撮影してみました。
－じゃあ、映像を見てみよう。
－あれ？確かに車はゆっくりと落ちるようになりましたが、車のスピードもゆっくりになっちゃいました。飛距離も１０ｍ程度と変わりません。
－スローモーションにしたんだから当たり前だ。これじゃ自転車の墜落だ。
－じゃあ、車のスピードを１０倍の時速１ｋｍにしてもう一度撮影します。
－こんどは結構飛びましたね。では映像を見てみましょう。
－これで一通りクリアできました！
－よし、これで撮影終了だ。ご苦労さん。
さて、このように１００分の１のスケールで撮影するとき、車の速度を１０分の１にして時間の流れを１０分の１の速度にすると重力の影響をきちんと再現できるということはどう説明されるのだろうか？
空間、時間のスケールを変えるというのは座標変換することである。そして、現実世界の物理法則である次の２式、
が、その座標変換できちんと守られるかどうかがポイントになる。第１式が等速度運動、第２式が重力加速度運動である。
空間のスケールだけをN分の１にした場合は、
という座標で表される。この座標変換後の運動は、
となる。等速運動はN分の１の速度にすればいいが、重力加速度運動の方はどうしてもN倍の重力がかかることになってしまう。車の例でいけば、車が急速に落下するように見えてしまうのはこの見かけの１００倍の重力によるものである。これを回避するには重力がN分の１となる状況を再現するしかない。それは地球上で撮影する限り難しい。そこで次の座標系が登場する。
これで座標変換してみると、運動を表す２式は、
となり形が保存される。つまりこの座標変換に従えばスケールN分の１の世界で、現実と同じ重力加速度運動が再現されるということである。
