空中で円軌道を描く太陽が作る影の軌跡の問題の解答である。
太陽の円軌道を、中心X0、半径R、法線ベクトルNにて規定する。すると太陽の軌道（位置ベクトル）Xは、
| X － X0 | = R ・・・①
(X － X0, N) = 0 ・・・②
の連立方程式で与えられる。前者が球、後者がそれを切断して円を与える平面である。太陽の円周上の点Xの影はxy平面状の点X'に影として射影される。
先に円周上の点Xの影、すなわちxy平面への写像を座標を使って求めておくと、
x' = x / 1 - z
y' = y / 1 - z
となる。 ここで計算の容易化のために、円の高度zは"1"に比べて十分高い部分について影の曲線を議論する方針とする。
x' = - x / z
y' = - y / z
逆変換を求めておくと（実際に使用するのはこちら）、
x = - x' z ・・・・・③
y = - y' z ・・・・・④
①②について、具体的に座標を使って計算して、③④を使うと下記の影の方程式が得られる。
【影の方程式】
zの式を第１式に代入することにより、(x,y)の方程式が得られ、それが求める曲線となる。この通り、単純に曲線の種類を論じることは難しいので、前回の問題に対応したここのケース別に各種パラメータの条件を入力してケースごとに曲線を求めていく方針とする。
先に述べた５つのケースについてパラメータの条件を下表に示す。
表 問題別各種パラメータ条件表
この場合は、結果だけ示すと下記となる。
これはまさしく正円である。中心は(0,0)、半径は太陽円周の高さ（z0）が高ければ高いほど影の円は比例して小さくなる。
続いて普通のトンビと地表をかすめるケースを一緒に取り扱う。
問題２においては太陽の円の中心の高さZ0を一般的に扱い、問題３は特にこのZ0がRに等しい特別な場合である。
問題２の解は、下記となる。
ここで問題２のケースは次のように標準の楕円の形に変換できる。
xの2乗、yの2乗の係数が異なっており、これは楕円の方程式である。前の式でZ0=Rとした場合が、トンビが地表をかすめるケースに対応し、この場合の方程式は、
という放物線となる。
問題４では円の中心が座標の中心からx0だけずれているとして取り扱う。問題５（春分の日）は特にx0=0の特別な場合、に対応する。
問題４の一般解は、
となる。この形式はx^2 - y^2形式の双曲線である。xy平面上で-45度など回転させると、xy=Cなどのなじみの双曲線の形式が得られるだろう。そして最後に問題５の春分の日のケースに対してはこの式に、x0=0を代入しみる。すると結果は、
となり直線となることが分かる。
