ｎ個の列に１つを加えてｎ＋１個の列にする。
これは式で表せば、
ということだ。ではｎｘｎの２次元の平面をｎ＋１に拡張する場合はどうなるか。
まず、２つの方向に列を加える。
すると、角に１つ分だけ欠けた部分が登場するのでそこに１つを追加する。
こうしてｎ＋１の平面が完成する。
これは式で表すと、
である。この式を忠実に再現したことになる。
次は３次元立方体の場合である。まずは３つの方向に平面を追加する。
追加した平面と平面の間に列を３ついれる。
ここでも角に１つだけ欠けた部分が登場するのでそこに１つを追加する。
こうしてｎ＋１の大きさの立方体が完成する。
これは式で表すと、
であり、この場合もこの式を再現した形である。最後の「＋１」が最後に追加する角の部分の１個に相当する。
さて、問題は４次元の場合である。式を先に書いてみると、
これも３次元までと同じような手順で考えることができるような気がする。しかし、そもそも４次元の超立方体の形はよくわからない。
しかしこの４次元超立方体に追加していくのは、立方体、平面、列、そして角の４種類であり、これらの形は明確にイメージできる。また、追加する個数もそれぞれの個数が４，６，４，１であることも式から明らかである。
この事実を元に４次元超立方体の形のイメージがつかんでみたい。
気になっているのは最後に登場する「角」である。５次元の場合の式は、
であり、ここでも最後の「角」が存在する。一般に、
であるから、全ての次元の超立方体には最後の「角」が存在することになる。この最後の「角」の正体を明らかにしたい。
