生徒A：それでは、今回が最終講義です。これまで円の場合で説明しましたが、今回は放物線の場合の例を説明し、その後一般的に証明してみます。
生徒A：まずは普通の接線がこれです。
生徒A：点Aが放物線の外側にある場合はこうなります。
生徒A：点Aが放物線の内側にある場合はこうです。
生徒A：このようにすべての場合で接線は同じ式で表すことができます。
先生：なるほど。
生徒A：同じことが成り立つ曲線とその接線の方程式の例を以下に示します。この接線を表す多項式gはx,y,a,bの一次式になります。
生徒A：実は接線の式の形に秘密があります。これらにはある共通点があるのですがわかりますか？
先生：なんだろう。
生徒A：実は、
の交換で式が変わらない、ということです。
先生：確かに。
生徒A：こうして次の定理が成り立ちます。
生徒A：まずは、①で得られる接線の式が②③の式と同じになることを証明してみます。ちょっと事務的で退屈なので読み飛ばしてもらってもいいです。
生徒A：証明は以上です。次に、この交換で変化しない接線の式の形を一般的に求めてみます。
生徒A：以上です。円、放物線、双曲線、直線の式のすべてはこの条件をクリアしていますよね。恐らく２次形式で示される曲線はすべてこれを満足すると思います。それについてはまたいつかチャレンジしたいと思います。
