先生：今度の問題は、円の接線の方程式を求める問題だ。次のように原点を中心とした半径１の円の円周上の点Aに接線を引く。
先生：このときの接線の方程式はどうなるか。知っている人はいるかな？
生徒B：はい！
先生：お、B君、答えてみなさい。
生徒B：はい、こうなります。
先生：うん、その通りだ。これは公式として覚えておくといい。
生徒A：先生、質問があります。
先生：何かな？
生徒A：点Aが円周上ではないときはどうなりますか？
先生：円周上にないときはそれは接点とはなりえないよ。
生徒A：点Aを通る円の接線を２本引いて、その２つの接点を通る直線を引くことはできます。こんな感じです。
先生：じゃあ、その方程式を求めてみたらどうなるかな。
生徒A：もう求めてあります。こうなります。
先生：え？同じになるの？
生徒A：はい、そうです。もうひとつ、点Aが円の内部にあるときはどうなるでしょうか？
先生：点Aが内部にあっては円との接線すら引けないじゃないか。
生徒A：その場合はこうするんです。点Aを通る直線をいい加減でいいので引いてみます。すると、その直線は円と２点で交わります。その２点で円の接線を引いて、その交点を求めるんです。点Aを通る直線をたくさん引いてみてその点の集まりがどうなるかを調べます。こんな感じです。
先生：それが直線になるとも限らないな。
生徒A：いえいえ、これがどうして直線になるんです。
先生：じゃあ、その方程式はどうなるのかな？
生徒A：これもすでに、求めてあります。こうなります。
先生：え？これも同じになるの？どうして？どうして？
生徒A：次回、詳しくご説明しましょう。
