前回、同じ速度でエスカレーターを２方向に歩くとき、その歩数がA、Bだったならば、エスカレーターの段数Nは、
という調和平均で求められることを示した。ここで、歩数A, Bは方向と速さによっては、マイナスの値をとる場合もありうる。
この定理はエスカレーターや歩く速さに依存しないので、便利である反面、逆にそれがないのでイメージがつかみにくいという御意見も頂戴した。
そこで、速さによって歩数がどのように変化するのかを解析する。ここで、次の速さに関するパラメータｒを定義する。
Vはエスカレーターの速さでここでは一定と考える。ｖはその上を人の歩く速さであり、ｒが大きいほど、歩く速さが速いことを示す。特にV＝ｖの場合は両者の速さが等しい場合になる。
このｒを用いてA、Bは次のように記述される。
これをグラフ化すると下図のようになる。
以下、上りのエスカレーターの場合で、Aが上りの歩数、Bが下りの歩数として、ｒの値に応じたA、Bの値の概要を説明する。
人がほぼ止まっているか、もしくはそれに比べたエスカレーターが超高速の場合、上り下りともほぼ歩数A、Bは０となる。
歩く速さｖが少しずつ速くなってくるが、まだエスカレーターの速さVには届かない場合、下りの歩数Bはマイナスの数である。つまり下ることはできない。
やがて歩く速さがエスカレーターと等しくなる。この時、下り方向はいくら歩いても反対側には到達できず、Bは無限大、あるいは無限小となる。この時、上りの歩数Aは、エスカレーターの段数Nのちょうど半分、つまり、上りについては人、エスカレーターが半分ずつ協力する、という形である。
歩く速さｖがエスカレーターの速さVを超えると、Bが正の数となり、下って降りることができるようになる。ｖが速くなればなるほどその歩数は小さくなる。
ｖがさらに大きくなるに従って、A、BともNに近づいていく。この状態はエスカレーターが停止した場合（V=0）と同様である。
さて、以上説明してきたこのグラフは、V＝ｖのところで、下りの歩数Bの値が大きく跳躍するが、実際問題としてこの跳躍は差がなく、同一事象（永遠に上りエスカレーターを下り続ける）に対応しており、連続であると考えるのが分かりやすい。そこでA、Bの逆数に相当する次のパラメータα、βを導入する。
これらをｒと用いて表すと、
となる、これを表すと下図となる。
説明は前のグラフと同じなので省略する。
