解答篇である。地図を眺めてみるとわかるが３県境を探すのは実は容易ではない。それならばということで接している県の数を数えてそれと３県境の数の関係を分析してみることにした。このような便利なサイトがある。
ここには各都道府県の隣接県数の情報が記載されている。隣接県数と３県境数の関係について考えてみる。県Aが４つの県と隣接しているものとする。日本には海のある県とない県がある。それを図示してみると、
海のある県の３県境の数は隣接する県の数よりも１だけ小さくなることがわかる。
もう一つ考えないといけないことがある。海に囲まれたわが国にはぜいたくにも２つの海岸を持つ県が存在する。例えば兵庫県、日本海と瀬戸内海の両方に面している。この場合は下図のようにさらに3県境は一つ減ることになる。同様の県は他には福岡県、佐賀県である。
一般には３つ以上の海岸を持つ場合も考える必要があるが、日本の場合に限れば２まで考えれば十分である。
このように隣接する県の数から海岸線の数を引いたものが３県境の数となる。この３県境の数をすべての県について総和を求める。１つの３県境は３つの都道府県が共有することになるので、合計の数を３で割ることで３県境の数が得られる。
以上に基づいて算出した結果、下表に示す通り日本には３県境が４３か所あることが分かった。厳密には岡山県と香川県、広島県と愛媛県は離れているように見えるが実は瀬戸内海にある島の上で隣接している。今回の議論には関係ないので除外した。
