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君がすべきことはただ一つ、ニューヨークへ行くことだ -ジャック・ケルアック

影を慕いて

 米国アリゾナに旅行した時の写真。夜明け間際にホテルの周りを散歩していた時のものである。自分の影ではあるがこれまでに見た最長の影である。推定で50m。今の日本ではこういうシーンに出会うのは難しいかもしれない。

 

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 さて、今日は太陽とそれが作る影の話である。

 

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 太陽が地面に自分の影を作る。太陽は空間内で自由な円を描くとする。すると影も太陽の動きに対応して動くことになる。この時、影の先端、つまり自分の頭が描く図形はどのような種類の曲線となるか、という問題を考える。

 

 問題1:律儀なトンビ

  自分の頭上を中心に水平面内で円を描く場合。

 

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 すでに絵に記載しているが、影もきれいな円(正円)を描くことが容易に予想されるだろう。

 

問題2:普通のトンビ

 地面に当たらない範囲で自由に円を描く場合である。

 

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問題3:地表をかすめる

 円の一端が地面をかすめる場合である。

 

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問題4:普通の太陽(例えば夏至

 太陽は自分の周りを囲むように円を描くが、中心は自分とは離れている場合である。

 

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問題5:春分秋分の日

 太陽の描く円の中心に自分が立っている場合である。

 

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 まず正解だけを先に示す。ご覧のとおり曲線のフルラインアップである。次回はなぜそうなるかを数学を用いて解説する。

 

 問題1:律儀なトンビ   ➡  正解1:正円

 問題2:普通のトンビ   ➡  正解2:楕円

 問題3:地表をかすめる  ➡  正解3:放物線

 問題4:普通の太陽    ➡  正解4:双曲線

 問題5:春分秋分の日  ➡  正解5:直線