★Beat Angels

君がすべきことはただ一つ、ニューヨークへ行くことだ -ジャック・ケルアック

自然

血液型の数理(分析編)

現在の日本人の血液型の分布は次の図の通りである。 A、O、B、ABの比率はおおまかに4:3:2:1と覚えるとわかりやすい。血液型の遺伝メカニズムから考えてみると、O型が意外に多いのはなぜか、A型とB型で2倍もの差がつくのはなぜか、などが不思議に思え…

血液型の数理(準備編)

血液型の分布とその変化について数学的に分析してみる。数学モデルとして次を仮定する。(1)血液型はO,AB,AA,AO,BB,BOの6タイプを対象とする。(2) 血液型の割合は男女とも同一である。(3) 結婚は血液型を問わずランダムに行われる。(4)一組の夫婦は二人の子…

とある修行僧との対話

あてもなく旅を続けていた私は偶然みつけたその山に惹かれるものを感じてそれに向かって歩くことにした。その山のふもとまで来てみるとそこに「登り口」と書かれた道標があった。その道標の写真を撮っていると、道の反対方向から一人の年配の修行僧が現れた。…

日本人は何人いたのか?

心霊写真特集のような記事やテレビ番組をみていていつも気になることがある。それは①外国人の霊が少ない、②裸体の霊が少ない、③古代人の霊が少ない、ということである。①については地縛霊というだけあって霊は土着する傾向があるということなのであろうか。…

ビュフォンの吸殻

側溝に吸殻を捨ててはいけない。 browncapuchin.hatenablog.com 側溝には普通、等間隔で平行な金属製の仕切りが入っている。 吸殻を側溝に向けて投げると仕切りに当たって跳ね返りうまく入らない時もある。しかし、側溝の仕切りに触れることもなく吸い込まれ…

ノブヒコの財布ゲーム

ある日、ノブヒコはとあるゲームを思いついた。それは例によって数学の確率論を巧妙に利用したゲームである。それはどういうゲームかというと、 ▮財布ゲーム (1) 二人で行うゲームである。 (2) まずお互いに財布の中身を見せ合う。 (3)財布に入っている金額…

K駅への最適アプローチ(その2)

taamori1229.hatenablog.com まず、あらためて問題を整理する。 <K駅への最適アプローチ問題> 前回の議論では一定の速度αで移動した場合においては、Kは速度αによらず、 となることを示したがこれをさらに一般化して、電車の到着は気にせず時間的な変化を…

古ぼけた教室の机のこと

その古ぼけた教室の床は老朽化が進んでいて、その表面はまるで波が立つように歪んでいた。 そのため机はいつでも一本の脚が浮き上がって安定せず、机の上で重心を移動するたびにガタっと音を立てる。授業中は教師ににらまれる。給食の時間はビンの牛乳がこぼ…

K駅への最適アプローチ

いつも利用するK駅とその周辺の商店街は次の図のようになっている。 大通りを曲がってK駅前の商店街の通りに入る。駅前通りをまっすぐ歩いていくと目指すK駅に徒歩10分で到達する。乗りたい電車は10分間隔でやってくる。駅前通りは直線で平たんなので…

善意の拡散についての考察

私はとある10階建ての集合住宅に住んでいる。仕事柄、帰宅する時間はいつも遅い。集合住宅のエレベーターは一基しかないので帰りついたときにエレベーターが地上階にないことが多く疲れているのにボタンを押して待つことになる。夜の9時を回ると外出する人…

類数列

数学の話題で類と言えば、Wikipediaによると、 ▮類(クラス) 集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類(るい、英: class)は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義さ…

缶ビールの重心定理

ビールのおいしい季節になった。缶ビールをあけたとき、その重心の高さはほぼ中央の高さにあるだろう。ビールを飲み進めるにしたがって当然重心は下がっていく。どこまでも下がるかというと缶そのものの重さもあるのでそう簡単でもない。完全に飲み干してみ…

カナディアン・スナイパー

少々物騒ではあるがこういうニュースが流れた。 www.bbc.com カナダのスナイパーが3.5km先にいる標的に命中させたという。 狙撃距離3.5kmは渋谷駅と新宿駅の間の距離に相当する。かの有名なスナイパーゴルゴ13でも最大狙撃距離は2kmと言われているから現実…

メビウスの箱(その2)

メビウスの箱の原理とは、 ▮メビウスの箱の原理メビウス(タバコ)の箱のように3つの慣性主軸に対する3つの慣性モーメントが異なる剛体の回転においては、最大、最小の慣性モーメントとなる主軸を中心とした回転は安定しているのに対して中央の慣性モーメ…

点を切断する、ということ(総集編)

現実的な世界における仮定は次の通りであった。 現実1:折り紙はある程度の厚さを有する。現実2:切込み線は一定の破断幅(ハサミが紙を破壊する幅)を持っている。現実3:折り紙を折り曲げるたときの中心点は純粋な点とはならない。現実4: 中心点を目指し…

点を切断する、ということ(考察編)

最初に問題から解説する。まず、折り紙を下図のように2回折り畳む。 次にこれに下図のように中心点に向かってハサミで切り込んでいく。この時、元の折り紙はいくつに分断されるか、というものであった。 普通に考えると下図のとおり4つに分断されそうに思…

点を切断する、ということ(実験篇)

さて、前回の問題について実際に実験した結果を報告する。 まず、実験の前に図を使って考えてみる。折り紙を広げた状態でハサミが切り進む線を記載してみると、 このように、切り取り線は折り紙の中心点に向かって進んでいく。この図の通りならば折り紙は4…

点を切断する、ということ

こんな実験をしてみたいと思います。 用意するものは正方形の折り紙とハサミだけです。 このように普通に紙を2回折りたたむことになります。こうすると左上の隅が元の折り紙の中心点となります。 次にこの赤の切り込み線のようにハサミを使って斜めに中心点…

令嬢の数理(その2)

以前の記事で、 という極限が「どんな値でもとることができる」と書いたが「それは本当か?0か1だけなのではないか?」という御質問を頂戴した。そこで実際に任意の値に収束する様子を最も簡単な例を用いて説明する。 まず次の恒等式を考える。 この式の左辺…

xのx乗(最終回)

このシリーズの締めくくりとして、 を複素関数として定義したときに、この関数値が実数となる、あるいは虚数となるxの条件について考察する。 ■xが実数の場合 まず、x>0の実数の場合、f(x)が正の実数となるのは自明と考えてよいであろう。x=0の場合のf(0)に…

令嬢の数理

前回に引き続き今回は、 について考察する。一般的に、 が成り立つとされているので、両式に単純にx=0を代入してしまうと、双方矛盾する結果となる。答えは果たして0なのか1なのか、はたまたどちらでもない別な数なのか。実は2つの"0"が"0"に到達するまでの…

愛の愛情

▮虚数単位:iについて、iのi乗はいくつだろうか? という疑問がふとわいた。iは人間の想像上の数であり、自然界には目に見える形で存在しない数である(もともと"i"はimaginaryの"i"である)。その不思議な数iをさらにi乗するのだからさぞかし人類の想像を超…

ノブヒコと口座振込

ある日、ノブヒコは口座振込のために郵便局にいた。振込みの依頼書には次のように記されていた。 ・振込額は10万円であるが、振込料金は振込先である相手の会社が負担する。 ・振込額の10万円から振込料金を差し引いた額を振込んでほしい。 というものであっ…

三円定理(その4:自由回転)

引き続き、三円問題についてである。 今回は対象となる図形を①円、②楕円、③正方形、④長方形、⑤菱形として、自由な回転を与えた場合にどの程度、もとの図形を覆えるかについて定性的な考察を試みる。 このように座標軸上で図形を定義する。①円は半径1の円、…

奇数角形のこと(その2)

以前、英国に7角形の硬貨があることを紹介した。その続きである。 マンホールの形はほとんどが円形をしている。それの理由は蓋が穴に落ち込まないためである。マンホールは幅がどの角度においても一定になることがその形に要求される。そうなければ角度によ…

エスカレーターの数学的表現

デパートでエスカレーターを使おうと思い、それを探し当ててはみたものの上り下りが反対側だったのでぐるりと廻らないといけなかった、ということは誰しも経験があるに違いない。そんなエスカレーターの数理についての話題である。 ここで取り上げるエスカレ…

奇数角形のこと

東京スカイツリー。 周りを一周しながらツリーを眺めてみると、みる方角によって微妙に輪郭が変わるのが分かる。ある角度からはツリーが傾いているようにも見える。それはこのツリーが単純な円錐形ではなく地表部では三角形、そして第一展望台のある350m付近…

ノブヒコとアイスコーヒー

ノブヒコはコンビニエンスストアのアイスコーヒーが気に入っている。店にはこだわらない。夏の暑い日にはコンビニを見つけると立ち寄ってアイスコーヒーを購入するのが日課になっている。 ある暑い日のことである。ノブヒコはいつものように近所のコンビニに…

ゲーム差「マイナス0.5」

今年の去る5月1日にこんなニュースが流れた。 www.asahi.com 順位は常に勝率で決まる。通常、貯金数が多い方(借金数が少ない方)が順位は上だが、試合数や引き分け数に違いがある時に、まれに逆になることがある。30日現在、ロッテの貯金が7でソフトバ…

影を慕いて(線形代数解法)

前回は、空中で円軌道を描く太陽が作る影の軌跡について個々のケースでの分析を行った。 この過程で次の標準的な影の軌跡の方程式が得られた。 【影の方程式】 この方程式には、パラメータとして、α、β、ɤ、x0, y0, z0, Rの7つが登場して式の形も簡単ではな…