★Beat Angels

ディーンは路上放浪には打ってつけの男だ。というのも彼は実際に路上で生まれたからだ。

自然

とんでもおじさんの装置

学生時代の文化祭で僕たちはいきなり見知らぬおじさんに声をかけられた。紺色のブレザーを着て大きなカバンを抱えた初老のおじさんであった。黒縁のメガネと茶色のベレー帽という風貌は学者風にも見えないこともない。「ちょっといいですか?」と彼は言うと…

ツルカメ算

子供が算数のツルカメ算を教えてくれと言ってきた。ツルとカメが合計で10匹、脚の数が合計で30本、ツルとカメはそれぞれ何匹か?という例の問題である。 -どこが分からないの? -10匹ともツルさんだとすると脚の数は20本。あと10本足りないから…

生命表と年金システム

厚生労働省の発表する統計データの一つに生命表というものがある。個人的にはまずこの「生命表」というネーミングが簡潔で気に入っている。 おそらくいつものお役所仕事だったら「年齢別生存・死亡関連各種統計一覧表」などという堅苦しい名前になるのだろう…

アリとキリギリス(解説編)

taamori1229.hatenablog.com アリはゴムの上を歩き始めた。キリギリスの策略によってゴムは次々に引き延ばされ角砂糖はみるみると遠ざかっていく。1時間も経過すると角砂糖は100m先まで遠ざかりとうとう見えなくなった。その後も200m、300mとさらに距離は遠…

パスカルの変則3角形

taamori1229.hatenablog.com 前回、パスカルの変則3角形の話をしたがその続きである。これまで、 などが見事に0になることを示したが、こうなると次は、 など、(-n)乗の場合がどうなるかが気になるところである。次の関数σ(n,m)について調べてみることにす…

アリとキリギリス

長さ1mの無限大まで伸縮自在のゴムがある。ゴムの片端は地面に固定されていて、そこに一匹のアリがいる。ゴムのもう一方の端には角砂糖が置いてある。アリは角砂糖を求めてゴムの上を歩いていく。蟻の歩く速度は秒速1cm。何もなければアリは100秒で角砂糖に…

格子点をくぐり抜けて(補遺)

今回の格子点の解析とは話題は少し離れるが、解析の途上で気がついたことがある。こちらの方がむしろ新鮮な驚きがあったのでここに補遺として記しておく。下図はおなじみのパスカルの3角形である。一般項を合わせて示す。 今回、解析の途上でこの3角形の変…

格子点をくぐり抜けて(続き)

線形代数を用いてもっと一般的な解法を試みる。1~nについて、 が成り立つとき、 が、a1~anを用いてどう表されるかを考える。Vを、 というヴァンデルモンド行列とすると、 と表すことができる。これをA1~Anについての連立方程式とみて、その解をクラメルの…

格子点をくぐり抜けて

風呂場で湯舟につかって、壁のタイルをぼんやり眺めたときに考えたことである。 隣り合う縦線で任意の格子点を選んでみる。 この2点を通る直線をひく。 縦線に沿って眺めてみると直線はすべての縦線で格子点の上を通過する。 最初にどんな2点を選んでもそ…

エスカレーターの乗り方について

日本エレベーター協会から、エスカレーターの利用方法についてのお願いが出されている。片側を歩いて上るのは止めて2列とも歩かないでほしい、というものである。www.n-elekyo.or.jp 確かに駅ではこういうポスターを見かけることが多くなってきた。 しかし、…

ストーブの炎の色のこと

北国ではストーブの季節を迎えている。先日、寒い部屋で灯油のストーブをつけて部屋が温まるまでの間、ストーブの炎をぼんやり眺めていた。 炎はよくみると一つではない。ストーブの芯は円筒型の耐熱ガラスで覆われていて炎の光がガラスの内側で反射するから…

スーパーボールの運動解析(その3)

前2回に引き続き、最終回である。前回までで、スーパーボールの運動を記述する運動方程式は、 であり、この解は行列を用いて、 という変換で記述される。ここで登場した行列Aには、 という顕著な特徴があり、これにより2種類の運動が交互に現れることを示…

スーパーボールの運動解析(その2)

前回に引き続き、スーパーボールの挙動についてである。 taamori1229.hatenablog.com 今回は連続して衝突が発生する場合を考える。そのために準備をする。スーパーボールの床面との衝突運動は、前回の説明のとおり、運動量の保存則、そしてエネルギーの保存…

滑らない話(スーパーボールの運動解析)

先日、近所のスーパーで駄菓子屋フェアが催されていたので立ち寄り、そこで昔懐かしいスーパーボールを見つけたので買ってきた。 それで半日遊びながらその不思議な運動の正体を探っていたのだが、結論としてそれが床面で反射する際にしっかりと床面に粘着し…

海水浴の最短救助ルート

ある日、海水浴監視員のA君は監視中におぼれている人(B君)を発見した。 A君はB君を救助するために砂浜を走ってどこかから海に入り泳いで駆けつけることになる。一番早く駆け付けるにはどこから海に入いるのがいいのだろうか、と考える。 B君に向かってひたす…

特撮座標系(スカイツリー編)

前回に引き続き、特撮座標系の話である。 taamori1229.hatenablog.com 今回は同じく重力の影響を受けて塔が倒壊するシーンを撮影する。 スケール比100分の1の模型を使って撮影する。 この場合の回転角θに関する運動方程式は、塔の重心が高さの2分の1の…

特撮座標系(爆走車編)

-今日はラストシーンの撮影だ。-はい、分かっています、監督。ラストシーンは主人公を乗せた車が爆走して崖から転落するシーンですよね。 -車のスピードは時速100km。でもこんなシーンは町中では撮れないからミニチュアの模型を使って撮影しよう。-…

月面ヨーヨーの設計

ヨーヨーを設計してみる。 目標はまるで月面で物体を落とした時のようにゆっくりと落ちていくヨーヨーである。設計条件は下記である。 ヨーヨーを糸で持ち上げる力、つまり糸の張力をNとする。このNによりヨーヨーが回転させると同時に糸がほどけていきヨー…

ボーリング、ボールの軌跡を追って

ボーリングでボールをレーンに沿って真っすぐ投げると両端のピンだけが残るいわゆるスプリットになりやすい。 そこで、ボールを投げる際に回転を加えてカーブさせて1番ピンと3番ピンの間くらいに到達するようにするとストライクが取りやすいらしい。 どの…

順序保存係数

バス、電車、駅では階段とエスカレータを使い、ビルに入ったらエレベータを利用してオフィスへと向かう。ありふれた通勤風景である。いろいろなものに乗り合わせるわけだが、バスとか電車は先に乗った人は車内の奥へと向かうので降りるときは後になる。その…

CAの戦略

飛行機の機内の座席表はこんな感じである。 今回、テーマとして取り上げるのはこの中の普通席。写真だとこんな感じである。 窓側に2席、中央に3席並んでいて通路は左右に二つに分かれている。ここでCAは通路ごとに2手に分かれて飲みものや食事を配ってい…

ノブヒコと喫煙所での密かな愉しみ

ノブヒコの会社はいくつものテナントが入るビルの中にあり、そのビルの1階には共通の喫煙所があった。ノブヒコが仕事をさぼってタバコを吸っているといつものように彼女が現れる。 制服を着た彼女は男たちの目線を避けるようにして部屋の隅まで進むとメンソ…

ミッション・インポッシブル(捕虜奪還作戦、続き)

イーサン・ハントによる捕虜奪還作戦の続きである。 イーサン機をA、他2機の支援機をB、Cとしてそれぞれの燃料がどれだけあるかの推移を下図に示す。 2つの給油ポイントをもうけることがポイントである。第1給油ポイントは敵地への1/4にあたる場所である…

ミッション・インポッシブル(捕虜奪還作戦)

ある朝、イーサン・ハントは長官に呼ばれた。-おはよう、イーサン。今回の君のミッションだが、この基地から敵の島まで飛行機で飛んでもらいたい。そして囚われの身となった者を救出して基地まで戻ってきてほしい。 -それだけ?簡単そうに思えるが。 -一…

神経衰弱ゲームの数理

トランプの神経衰弱ゲームは記憶力の勝負であるが、先手・後手は公平ではない。記憶力が同レベルだとすれば記憶を多く蓄積できる後手が有利となるはずである。どの程度有利なのかを計算する。単純化のために下記のルールとする。 ルール1:後手2枚記憶 1…

キルヒャーの仕事(その3:エジプトの迷宮)

ルネサンス期の博物学者キルヒャーはバベルの塔、ノアの方舟に引き続いて、エジプトに関する歴史家の資料を基に空中庭園、地下迷宮の研究に着手した。 その一つが古代エジプトのマレオティス湖畔にあったと言われる巨大地下迷宮である。文献の記述でしか残っ…

新元号予想

this.kiji.is 新元号の発表の日が決まった。この新元号の選定にあたって一つ気になることがある。それはローマ字表記を意識してほしいということである。平成10年のことを「H10」、昭和63年のことを「S63」という表記をすることがある。次の元号の最初の文字…

3州境、3国境

taamori1229.hatenablog.com 同じ議論をアメリカの州境に適用してみる。 日本の県の場合と異なるのは国境の存在である。海岸線に加えて国境も数える必要がある。計算の仕方はそれ以外は全く同じである。 このように3州境の数は57か所である。南西部にはど…

3県境のこと(解答篇)

解答篇である。地図を眺めてみるとわかるが3県境を探すのは実は容易ではない。それならばということで接している県の数を数えてそれと3県境の数の関係を分析してみることにした。このような便利なサイトがある。 ここには各都道府県の隣接県数の情報が記載…

3県境のこと(問題編)

こんな記事を読んだ。 www.asahi.com さて、ここで問題だがこれと同じような3つの都道府県の県境が交わる地点は日本にいくつあるだろうか?日本地図を見ていると四国には2つ、九州には3つあることはなんとか数えられる。その一方で北海道と沖縄には存在し…