★Beat Angels

君がすべきことはただ一つ、ニューヨークへ行くことだ -ジャック・ケルアック

自然

K駅への最適アプローチ

いつも利用するK駅とその周辺の商店街は次の図のようになっている。 大通りを曲がってK駅前の商店街の通りに入る。駅前通りをまっすぐ歩いていくと目指すK駅に徒歩10分で到達する。乗りたい電車は10分間隔でやってくる。駅前通りは直線で平たんなので…

善意の拡散についての考察

私はとある10階建ての集合住宅に住んでいる。仕事柄、帰宅する時間はいつも遅い。集合住宅のエレベーターは一基しかないので帰りついたときにエレベーターが地上階にないことが多く疲れているのにボタンを押して待つことになる。夜の9時を回ると外出する人…

類数列

数学の話題で類と言えば、Wikipediaによると、 ▮類(クラス) 集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類(るい、英: class)は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義さ…

缶ビールの重心定理

ビールのおいしい季節になった。缶ビールをあけたとき、その重心の高さはほぼ中央の高さにあるだろう。ビールを飲み進めるにしたがって当然重心は下がっていく。どこまでも下がるかというと缶そのものの重さもあるのでそう簡単でもない。完全に飲み干してみ…

カナディアン・スナイパー

少々物騒ではあるがこういうニュースが流れた。 www.bbc.com カナダのスナイパーが3.5km先にいる標的に命中させたという。 狙撃距離3.5kmは渋谷駅と新宿駅の間の距離に相当する。かの有名なスナイパーゴルゴ13でも最大狙撃距離は2kmと言われているから現実…

メビウスの箱(その2)

メビウスの箱の原理とは、 ▮メビウスの箱の原理メビウス(タバコ)の箱のように3つの慣性主軸に対する3つの慣性モーメントが異なる剛体の回転においては、最大、最小の慣性モーメントとなる主軸を中心とした回転は安定しているのに対して中央の慣性モーメ…

点を切断する、ということ(総集編)

現実的な世界における仮定は次の通りであった。 現実1:折り紙はある程度の厚さを有する。現実2:切込み線は一定の破断幅(ハサミが紙を破壊する幅)を持っている。現実3:折り紙を折り曲げるたときの中心点は純粋な点とはならない。現実4: 中心点を目指し…

点を切断する、ということ(考察編)

最初に問題から解説する。まず、折り紙を下図のように2回折り畳む。 次にこれに下図のように中心点に向かってハサミで切り込んでいく。この時、元の折り紙はいくつに分断されるか、というものであった。 普通に考えると下図のとおり4つに分断されそうに思…

点を切断する、ということ(実験篇)

さて、前回の問題について実際に実験した結果を報告する。 まず、実験の前に図を使って考えてみる。折り紙を広げた状態でハサミが切り進む線を記載してみると、 このように、切り取り線は折り紙の中心点に向かって進んでいく。この図の通りならば折り紙は4…

点を切断する、ということ

こんな実験をしてみたいと思います。 用意するものは正方形の折り紙とハサミだけです。 このように普通に紙を2回折りたたむことになります。こうすると左上の隅が元の折り紙の中心点となります。 次にこの赤の切り込み線のようにハサミを使って斜めに中心点…

神聖星冠12面体

正多面体は5種類存在する。 プラトンはこの中で特に正12面体を「神聖星冠12面体」と名付けて宇宙を表すものとして特別視していた。当然、完全な形とは球のことであろうから球に最も近い形が神聖視されるだろうことは想像がつく。しかし、球体に最も近い…

令嬢の数理(その2)

以前の記事で、 という極限が「どんな値でもとることができる」と書いたが「それは本当か?0か1だけなのではないか?」という御質問を頂戴した。そこで実際に任意の値に収束する様子を最も簡単な例を用いて説明する。 まず次の恒等式を考える。 この式の左辺…

xのx乗(最終回)

このシリーズの締めくくりとして、 を複素関数として定義したときに、この関数値が実数となる、あるいは虚数となるxの条件について考察する。 ■xが実数の場合 まず、x>0の実数の場合、f(x)が正の実数となるのは自明と考えてよいであろう。x=0の場合のf(0)に…

あらためて10進法のことを考える

ある数の全桁の総和が3で割り切れるときその数は3で割り切れる。例えば、561については、5+6+1=12、これが3で割り切れるので、561は3で割り切れる。これは9の場合でも成り立つ。これは10進法特有の非常に便利な公式である。もしも人間の指が6本ずつだったな…

令嬢の数理

前回に引き続き今回は、 について考察する。一般的に、 が成り立つとされているので、両式に単純にx=0を代入してしまうと、双方矛盾する結果となる。答えは果たして0なのか1なのか、はたまたどちらでもない別な数なのか。実は2つの"0"が"0"に到達するまでの…

愛の愛情

▮虚数単位:iについて、iのi乗はいくつだろうか? という疑問がふとわいた。iは人間の想像上の数であり、自然界には目に見える形で存在しない数である(もともと"i"はimaginaryの"i"である)。その不思議な数iをさらにi乗するのだからさぞかし人類の想像を超…

入国審査の数理(解答篇)

についての説明である。問題を再掲する。 とある国の入国審査場には10人の審査官がいる。その審査官たちの処理時間は9人は5分だが、残りの1人だけは50分と10倍である。それが誰だかはわからない。いい加減に選ぶと運悪くこの50分審査官に当たることがあり、…

入国審査の数理(問題篇)

こんな経験がある。 サンフランシスコに出張した時の空港の入国審査場でのことだ。 そのフライトは満席ではあったものの私は比較的高いクラスの席に座れたので入国審査場に向かう時は早いほうの集団の中にいた。数少ないアメリカ市民たちが優雅に並ぶレーン…

ノブヒコと口座振込

ある日、ノブヒコは口座振込のために郵便局にいた。振込みの依頼書には次のように記されていた。 ・振込額は10万円であるが、振込料金は振込先である相手の会社が負担する。 ・振込額の10万円から振込料金を差し引いた額を振込んでほしい。 というものであっ…

三円定理(その4:自由回転)

引き続き、三円問題についてである。 今回は対象となる図形を①円、②楕円、③正方形、④長方形、⑤菱形として、自由な回転を与えた場合にどの程度、もとの図形を覆えるかについて定性的な考察を試みる。 このように座標軸上で図形を定義する。①円は半径1の円、…

奇数角形のこと(その2)

以前、英国に7角形の硬貨があることを紹介した。その続きである。 マンホールの形はほとんどが円形をしている。それの理由は蓋が穴に落ち込まないためである。マンホールは幅がどの角度においても一定になることがその形に要求される。そうなければ角度によ…

エスカレーターの数学的表現

デパートでエスカレーターを使おうと思い、それを探し当ててはみたものの上り下りが反対側だったのでぐるりと廻らないといけなかった、ということは誰しも経験があるに違いない。そんなエスカレーターの数理についての話題である。 ここで取り上げるエスカレ…

奇数角形のこと

東京スカイツリー。 周りを一周しながらツリーを眺めてみると、みる方角によって微妙に輪郭が変わるのが分かる。ある角度からはツリーが傾いているようにも見える。それはこのツリーが単純な円錐形ではなく地表部では三角形、そして第一展望台のある350m付近…

ノブヒコとアイスコーヒー

ノブヒコはコンビニエンスストアのアイスコーヒーが気に入っている。店にはこだわらない。夏の暑い日にはコンビニを見つけると立ち寄ってアイスコーヒーを購入するのが日課になっている。 ある暑い日のことである。ノブヒコはいつものように近所のコンビニに…

ゲーム差「マイナス0.5」

今年の去る5月1日にこんなニュースが流れた。 www.asahi.com 順位は常に勝率で決まる。通常、貯金数が多い方(借金数が少ない方)が順位は上だが、試合数や引き分け数に違いがある時に、まれに逆になることがある。30日現在、ロッテの貯金が7でソフトバ…

影を慕いて(線形代数解法)

前回は、空中で円軌道を描く太陽が作る影の軌跡について個々のケースでの分析を行った。 この過程で次の標準的な影の軌跡の方程式が得られた。 【影の方程式】 この方程式には、パラメータとして、α、β、ɤ、x0, y0, z0, Rの7つが登場して式の形も簡単ではな…

影を慕いて(解決編)

空中で円軌道を描く太陽が作る影の軌跡の問題の解答である。 太陽の円軌道を、中心X0、半径R、法線ベクトルNにて規定する。すると太陽の軌道(位置ベクトル)Xは、 | X - X0 | = R ・・・① (X - X0, N) = 0 ・・・② の連立方程式で与えられる。前者が球、…

影を慕いて

米国アリゾナに旅行した時の写真。夜明け間際にホテルの周りを散歩していた時のものである。自分の影ではあるがこれまでに見た最長の影である。推定で50m。今の日本ではこういうシーンに出会うのは難しいかもしれない。 さて、今日は太陽とそれが作る影の話…

地球と天球

地球儀・天球儀展を訪れた。 入館料は無料だが、日付、時間を指定した予約が必要。確かに博物館というよりも普通の企業のビルの一階に設置されたちょっとしたショールームという感じで収容人数は20名程度である。 フェルメールの名作『地理学者』『天文学者…

昼と夜の間に

先日、ロンドンへ向かう飛行機の中で座席の前の画面にこんな絵が表示されていた。 リアルタイムで地球の昼と夜と飛行機の位置を教えてくれるものである。季節は冬、さらに冬至の頃だったので北半球は夜の部分が多い。さて、この昼と夜の境界線が描く曲線はど…