★Beat Angels

君がすべきことはただ一つ、ニューヨークへ行くことだ -ジャック・ケルアック

自然

49と169

自然数を2乗して得られる数を平方数と呼ぶ。49, 169は、それぞれ7、13を2乗した平方数である。この二つの数字を眺めていて気がついたことがある。 登場する数字、4,9,16などがやはり、2,3,4を2乗した数となっている。他の平方数を眺めてみてもこのようなケ…

新元号予想

this.kiji.is 新元号の発表の日が決まった。この新元号の選定にあたって一つ気になることがある。それはローマ字表記を意識してほしいということである。平成10年のことを「H10」、昭和63年のことを「S63」という表記をすることがある。次の元号の最初の文字…

3州境、3国境

taamori1229.hatenablog.com 同じ議論をアメリカの州境に適用してみる。 日本の県の場合と異なるのは国境の存在である。海岸線に加えて国境も数える必要がある。計算の仕方はそれ以外は全く同じである。 このように3州境の数は57か所である。南西部にはど…

3県境のこと(解答篇)

解答篇である。地図を眺めてみるとわかるが3県境を探すのは実は容易ではない。それならばということで接している県の数を数えてそれと3県境の数の関係を分析してみることにした。このような便利なサイトがある。 ここには各都道府県の隣接県数の情報が記載…

3県境のこと(問題編)

こんな記事を読んだ。 www.asahi.com さて、ここで問題だがこれと同じような3つの都道府県の県境が交わる地点は日本にいくつあるだろうか?日本地図を見ていると四国には2つ、九州には3つあることはなんとか数えられる。その一方で北海道と沖縄には存在し…

恋の対数スパイラル

あるターゲットをめがけて追跡していく行動をベクトルとして表現する。 この図のようにターゲット、並びに自分の位置ベクトルをG、xとすると追跡の方程式は、 で与えられる。ここで、簡単のために両者の速度は等しく1であるとしている。一番簡単なのはター…

円形計算尺

これは円形の計算尺、つまり計算機である。 両面あってそれぞれ機能は異なるが、こちらの面を使ってできる計算の例を下記に紹介する。 すさまじいほどの威力を発揮する。電池が入っているわけではないのに。

What's this?

さて、これは何でしょうか? ちなみに、自分の誕生日が何曜日だったのかこれで調べてみたら、木曜日であったことが分かりました。

お風呂の思い出はlog2のように

幼いころ、父親は仕事が忙しい人だったので一緒に風呂に入ることはまれだったが、一緒に入るといつも次のような問いかけをしてきた。 - 1足す1は?- 2- 2足す2は?- 4- 4足す4は?- 8 これを延々と繰り返すだけであった。100を超えたあたり…

針金と折り紙と風と(その3)

taamori1229.hatenablog.com taamori1229.hatenablog.com 引き続いて、2次元(折り紙)の場合の説明である。 元の折り紙をxy平面と定義し、折り紙を長さ1の正方形であるとする。切断したり、穴をあけたりしなければ折り曲げ方は自由である。ただし、折り…

針金と折り紙と風と(その2)

taamori1229.hatenablog.com という問題の1次元の場合(針金)の証明である。まず問題を数学的にモデル化する。針金上の点を0~1の実数に対応させる。 針金上の任意の点Aに対応する折り曲げた針金上の点を点Bとする。さらに点Bから最初の針金におろした垂…

針金と折り紙と風と

同じ長さの針金を2本用意する。 一方を自由な形に折り曲げる。 切断してはいないがこの写真のように重なりがあっても構わない。 一つの端(写真では赤色)から同じ速度で点が移動するとする。二本の針金は同じ長さなので2つの点は同時にもう一方の端に到着…

中国火鍋と太極図

先日、友人と二人で火鍋の店にいった。 鍋は2種類のスープが味わえるように分かれている。赤い方が麻辣(マーラー)、白い方が白湯(パイタン)。それぞれ数十種類の漢方食材が入っていて滋養強壮に効果がありそうである。しかし麻辣の方はかなり辛い。 青…

朝の生まれる場所

前回、昼と夜の境界線について考察した。 taamori1229.hatenablog.com その結果、メルカトル図法上の境界線は、 で表されることを示した。ここで、θは公転面に対すると地球の地軸の傾きであり、1年間を通して、夏至時:66.6°、冬至時:112.3°、春秋の彼岸時…

駅名短歌を探す旅

これらは首都圏を走る京浜東北線の駅名を順番に並べたものである。 これは短歌、つまり「五七五七七」の形となっている。勿論これは偶然である。適当に鉄道路線と駅を選んでも都合よく短歌の形になるわけではない。実際に路線図を見て探してみるとわかるがこ…

血液型の数理(分析編)

現在の日本人の血液型の分布は次の図の通りである。 A、O、B、ABの比率はおおまかに4:3:2:1と覚えるとわかりやすい。血液型の遺伝メカニズムから考えてみると、O型が意外に多いのはなぜか、A型とB型で2倍もの差がつくのはなぜか、などが不思議に思え…

血液型の数理(準備編)

血液型の分布とその変化について数学的に分析してみる。数学モデルとして次を仮定する。(1)血液型はO,AB,AA,AO,BB,BOの6タイプを対象とする。(2) 血液型の割合は男女とも同一である。(3) 結婚は血液型を問わずランダムに行われる。(4)一組の夫婦は二人の子…

とある修行僧との対話

あてもなく旅を続けていた私は偶然みつけたその山に惹かれるものを感じてそれに向かって歩くことにした。その山のふもとまで来てみるとそこに「登り口」と書かれた道標があった。その道標の写真を撮っていると、道の反対方向から一人の年配の修行僧が現れた。…

日本人は何人いたのか?

心霊写真特集のような記事やテレビ番組をみていていつも気になることがある。それは①外国人の霊が少ない、②裸体の霊が少ない、③古代人の霊が少ない、ということである。①については地縛霊というだけあって霊は土着する傾向があるということなのであろうか。…

ビュフォンの吸殻

側溝に吸殻を捨ててはいけない。 browncapuchin.hatenablog.com 側溝には普通、等間隔で平行な金属製の仕切りが入っている。 吸殻を側溝に向けて投げると仕切りに当たって跳ね返りうまく入らない時もある。しかし、側溝の仕切りに触れることもなく吸い込まれ…

ノブヒコの財布ゲーム

ある日、ノブヒコはとあるゲームを思いついた。それは例によって数学の確率論を巧妙に利用したゲームである。それはどういうゲームかというと、 ▮財布ゲーム (1) 二人で行うゲームである。 (2) まずお互いに財布の中身を見せ合う。 (3)財布に入っている金額…

K駅への最適アプローチ(その2)

taamori1229.hatenablog.com まず、あらためて問題を整理する。 <K駅への最適アプローチ問題> 前回の議論では一定の速度αで移動した場合においては、Kは速度αによらず、 となることを示したがこれをさらに一般化して、電車の到着は気にせず時間的な変化を…

古ぼけた教室の机のこと

その古ぼけた教室の床は老朽化が進んでいて、その表面はまるで波が立つように歪んでいた。 そのため机はいつでも一本の脚が浮き上がって安定せず、机の上で重心を移動するたびにガタっと音を立てる。授業中は教師ににらまれる。給食の時間はビンの牛乳がこぼ…

K駅への最適アプローチ

いつも利用するK駅とその周辺の商店街は次の図のようになっている。 大通りを曲がってK駅前の商店街の通りに入る。駅前通りをまっすぐ歩いていくと目指すK駅に徒歩10分で到達する。乗りたい電車は10分間隔でやってくる。駅前通りは直線で平たんなので…

善意の拡散についての考察

私はとある10階建ての集合住宅に住んでいる。仕事柄、帰宅する時間はいつも遅い。集合住宅のエレベーターは一基しかないので帰りついたときにエレベーターが地上階にないことが多く疲れているのにボタンを押して待つことになる。夜の9時を回ると外出する人…

類数列

数学の話題で類と言えば、Wikipediaによると、 ▮類(クラス) 集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類(るい、英: class)は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義さ…

缶ビールの重心定理

ビールのおいしい季節になった。缶ビールをあけたとき、その重心の高さはほぼ中央の高さにあるだろう。ビールを飲み進めるにしたがって当然重心は下がっていく。どこまでも下がるかというと缶そのものの重さもあるのでそう簡単でもない。完全に飲み干してみ…

カナディアン・スナイパー

少々物騒ではあるがこういうニュースが流れた。 www.bbc.com カナダのスナイパーが3.5km先にいる標的に命中させたという。 狙撃距離3.5kmは渋谷駅と新宿駅の間の距離に相当する。かの有名なスナイパーゴルゴ13でも最大狙撃距離は2kmと言われているから現実…

メビウスの箱(その2)

メビウスの箱の原理とは、 ▮メビウスの箱の原理メビウス(タバコ)の箱のように3つの慣性主軸に対する3つの慣性モーメントが異なる剛体の回転においては、最大、最小の慣性モーメントとなる主軸を中心とした回転は安定しているのに対して中央の慣性モーメ…

ノブヒコと口座振込

ある日、ノブヒコは口座振込のために郵便局にいた。振込みの依頼書には次のように記されていた。 ・振込額は10万円であるが、振込料金は振込先である相手の会社が負担する。 ・振込額の10万円から振込料金を差し引いた額を振込んでほしい。 というものであっ…