★Beat Angels

前途は遠かった。でもそれはどうでもいい。道こそが人生だからだ。 - Jack Kerouac

アリスのため息

-昔、学校の文化祭で君は不思議の国のアリスの英語劇をやったよね。君はたしか主人公のアリス役だった。 -うん。勿論、覚えてるよ。 -青のワンピースがとても似合ってたよ。 -一生懸命練習したんだからね。最後のシーンであなたたちに台無しにされたけど…

3次元空間における回転行列

2次元平面である点を原点を中心に角度θだけ回転させる。 この時の座標の変換は次の行列Rで記述されることはよく知られている。 これを3次元に拡張する。3次元の場合は回転する方向が自由に選べるので回転軸を定義する必要がある。いきなり3次元の話を始…

昭和は遠くなりにけり

降る雪や明治は遠くなりにけり この草田男の俳句が読まれたのは大正を過ぎて昭和になってからである。令和の世になり、昭和が遠ざかったのを感じた人も多いのではないだろうか。そこでこんな問題はいかがだろうか。問題:次の事項は昭和・平成時代におきた主…

バーコード・アート

先日、久しぶりにチョコレートを買った。 子供のころとパッケージはあまり変わっていない。国の固有名詞を大々的に表示するデザインは時代を感じさせる。裏側は、 右下にちょっと気になる絵柄が。 バーコードと見せかけてチョコのデザインである。銀のアルミ…

ノブヒコサンタ

クリスマスイブのことです。夕暮れ時のショッピングセンターはプレゼントやケーキの袋を抱えた家族連れや恋人たちでにぎわっていました。そんな中、一人のスーツ姿の男が丸いベンチに座っていました。精悍でがっちりとした体格でいかにもバリバリと仕事がで…

スカイツリーに向かって

先日、北千住駅から東武伊勢崎線に乗って、東京スカイツリーに向かった。出発したときには電車の進行方向にまっすぐツリーが見えていたのだがやがて電車は大きく左に迂回してツリーは電車の右の窓の方向に移動した。一向に近づているような気がしない。一体…

マリー・ロジェの謎

■はじめに 1841年というから180年近く前のことになるが、ニューヨークでメアリー・ロジャーズという若く美しい娘が暴行の末に殺害され、死体がハドソン河に浮かんでいるのが発見された。メアリーはタバコ店の売り場担当として近所でも評判の看板娘で…

柿の実定理

今年の柿は不作だった。第一の原因は、夏場に雨天が続いて十分な日照時間が確保できなかったことである。さらに追い打ちをかけたのが台風19号である。熟した実が暴風雨を受けて一夜でたくさん振り落とされてしまった。それでもけなげに耐え抜いてくれたの…

みちのくフィギュアみやげ(補遺)

前回、n種類のフィギュアをランダムにr個購入したときの順列の中でn種類がすべて含まれる順列の数は、 であることを説明した。これのn=2,3,4の場合の具体的な式は、 であり、大変分かりにくい。これを数表として書いてみると、 これを眺めて、何ら…

センス・オブ・スケ⇔ル展

みちのくフィギュアみやげ(続き)

せんべい汁のフィギュア。鍋の直径は2cmほどである。 7種類のフィギュアをすべて手にいれるまでに必要な回数の期待値を計算する。ここでそれぞれが出てくる確率は1/7で等しいものとする。r回目めにn個が初めてそろう確率ΔPが求められれば、期待回数Eは…

みちのくフィギュアみやげ

墓参りの旅の道すがら、みちのくの駅売店でこれをみつけた。 第3弾だそうである。 1個500円と高価だが、なかなか精巧にできていて気に入っている。 フィギュアは7種類。左上から、中尊寺金色堂、花笠踊り、三春駒、かまくら、三陸鉄道、松島の日の出、…

4次元超立方体の角(その2)

一般に一辺の長さがnのd次元の立方体は、 で記述される。これを一辺の長さn+1に拡張すると、結果的に に拡張される。この拡張により立方体の体積は、 だけ増加する。この多項式の順番に従って各要素を追加していくことを考える。この過程で追加される座…

4次元超立方体の角(その1)

n個の列に1つを加えてn+1個の列にする。 これは式で表せば、 ということだ。ではnxnの2次元の平面をn+1に拡張する場合はどうなるか。まず、2つの方向に列を加える。 すると、角に1つ分だけ欠けた部分が登場するのでそこに1つを追加する。 こ…

九九のこと

掛け算の「九九」はなぜ「九九」というか。それは最後が9x9で終わるから。そうかもしれない。でも、そうでないかも知れない、と思いついて昔の子供向けの算数の教科書を調べてみた。すると、これが見つかった。 時は平安時代、源為憲による『口遊(くちす…

マリオはリオに(その3)

前回までマリオの描く軌道の方程式として、 が得られた。この2次形式で表された曲線の形状を決めるのは次の行列式Δである。マリオの軌道は、Δ=0の場合は放物線あるいは直線であり、Δ≠0の場合は円または楕円となる。それぞれの場合で具体的な軌道を計算す…

マリオはリオに(その2)

前回は①東京・リオ間に直線の土管を掘った場合、②地表すれすれを脱出速度ギリギリでマリオを発射した場合の2つのケースでその運動と到達時間を計算したが、今回はそれをさらに一般化してみる。 このようにある中心から距離に比例する力Fが中心に向かって働…

マリオはリオに

リオ五輪の閉会式で東京から土管を掘ってマリオが登場。 www.youtube.com もしも、東京から地球の反対側のリオまで土管が掘れたとして、マリオが東京から土管に飛び込んだとき、マリオはどのような運動となるか、リオまで到達できるのか、その場合、時間はど…

宅地造成についての一考察

■はじめに 国土地理院は地勢調査のために日本全国を対象とした精細な航空写真を過去から多数保有しており、それを一般に公開している。高度成長期、全国的に宅地の造成が急ピッチで進められたが具体的にどのような計画・手法でそれが進められたかを探るため…

夏期講習:拡張接平面定理

一般に球を平面で切断するとそこに円の形が現れる。 この球上の円に対して次の点を円の頂点と定義する。頂点とはその点と球上の円と結んだ直線がすべて球に接する、というものである。球にすっぽりとかぶせる三角帽のようなイメージである。 球面の方程式を…

タオラ島の午後

タオラ島は東西150m、南北100mのごくごく小さな島である。「タオラ」は現地の古いことばで「船」を意味する。かつてはきれいな船の形をしていたが、海底火山の爆発で船の先端の一部が水没してややいびつな形になったといわれている。船着場で観光客…

夏期講習:拡張接線定理

生徒A:それでは、今回が最終講義です。これまで円の場合で説明しましたが、今回は放物線の場合の例を説明し、その後一般的に証明してみます。 生徒A:まずは普通の接線がこれです。 生徒A:点Aが放物線の外側にある場合はこうなります。 生徒A:点Aが放物線…

夏期講習:接点を通る直線2

生徒A:それでは前回の詳細な説明をします。はじめに問題を整理します。 生徒A:点Aの場所は円との位置関係によって次の3通りに分類できます。 生徒A:今回証明したいのは、この3つの場合の方程式が、 となることです。それではそれぞれの場合で考えてみま…

夏期講習:接点を通る直線1

先生:今度の問題は、円の接線の方程式を求める問題だ。次のように原点を中心とした半径1の円の円周上の点Aに接線を引く。 先生:このときの接線の方程式はどうなるか。知っている人はいるかな?生徒B:はい!先生:お、B君、答えてみなさい。生徒B:はい、…

下館物語

下館は暑かった。その日の日本は全国的な猛暑に見舞われ、この町をゆく人影はまばらだった。 栃木県小山市で電車を乗り換えて20分ほどでこの下館駅に到着する。しかし、ここは茨城県筑西市。快晴ならばこの方向に筑波山が見える。目的地はしもだて美術館。 …

夏期講習:交点を通る直線

先生:次の問題はこれだ。2本の2次関数、つまり放物線の2つの交点を通る直線の方程式を求める、という問題だ。 先生:まず、2つの交点の座標を求めて、その2点を通る直線を求めればいい。ではA君、やってみてくれ。生徒A:はい。まず、2つの放物線の方…

港町に沈む夕陽

沖を行く貨物船から汽笛のホルンが港町に響き渡る。ランドマークタワーの69階にある展望フロアから暮れなずむ港町の風景を眺めていた。 現代的な高層ビル群と歴史的な建造物が一つの夕映えの中で溶け合いながら港町の物語が壮大な絵巻物のようにつづられてい…

日本版ピカデリー

ロンドンの中心、ピカデリー・サーカス。観光の名所でもある。その中心から延びるリージェント・ストリート。この通り一帯は、英国王室の不動産を管理する会社の所有地なので、町全体が王室の関係資産であることになる。ここには世界有数のファッションブラ…

My Love

時を告げる鐘が丘に響けば鳥たちは羽広げ大空へ飛び立つ舗道に伸びていく街路樹の影恋しさにつまづいて泣いてた私はだれ?振りかえるといつもそばに愛があるのを知らずにいたのMy Love For Youあなただけに続いているこの愛もう迷わない愛される夢だけみてい…

エイリアンの歴史

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